山东胜利油田一中2012-2013学年九年级期中考试数学试卷

ADCB2013年春学期九年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座次号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（10×3=30分）1.下列计算正确的是（）A.422aaaB.725aaaC.532)(aaD.2222aa2.下列各式：①)2(；②2；③22；④2)2(，计算结果为负数的个数有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3.不等式组2112xx，≤的解集在数轴上表示为（）4.把0.00000156用科学记数法表示为（）A、810156B、7106.15C、1.56×10-5D、61056.15.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.若分式的值为零，则x的值为（）A、1B、0C、1或-1D、-17.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A．43B．34C．35D．458.若点(,2)Ma与点(3,)Nb关于x轴对称，则,ab的值分别是（）座次号21012D．21012A．21012B．21012C．112xx2A．3,2B．3,2C．3,2D．3,29.已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含10.1)1)(21)(21)(2(2842…（264+1）+1的个位数字为（）A．2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（10×3=30分）11．分解因式:269mxmxm=.12.若a+b=6,a2-b2=18,则a-b=______________.13.如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．14.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．15.(0.25)2005·(－4)2006＝________.16.若224ykxyx是一个完全平方式，则k的值为；17.函数123yxx的自变量x的取值范围是__________________.18.若x+x1=3，则x2+21x=____________.19.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=630，则∠2=_______度.20.观察下列各等式：1111212，1112323，1113434，…根据你发现的规律，计算：2222122334(1)nn…（n为正整数）．三、解答题（共60分）21.(4分)已知α是锐角，且sin(α+15°)=32.计算：10184cos(3.14)tan3的值.22.（4分）先化简：144)113(2aaaaa，并从0，1，2中选一个合适的数求代数式的值23.(6分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．ABCD图3E月份550500600650700800750121234567891011O•月总用水量（米3）•••••••••••图1（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？24.（6分）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心点P在A城市的北偏东300方向、B城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？25．（6分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，32DODCDPDB.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值26．（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．27.（6分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利OyxBA2要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.28.（８分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.(1)填空：i3=_________,i4=____________.(2)计算：①（2+i）(2-i)；②（2+i）2;(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=1-(x+y)i,(x,y为实数)，求x,y，z的值。（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将ii11化简成a+bi的形式。29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝23x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．