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2015-2016学年山东省济南市商河县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）1．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm24．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠DB．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEFD．∠ACB=∠D5．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°6．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高8．面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对9．下列说法中，正确的是（）A．两边及一对角对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等C．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等10．下列定理中逆定理不存在的是（）A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等11．直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（）A．13cmB．cmC．cmD．9cm12．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（）A．8B．5C．3D．二、填空题（每题三分）13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度．14．“等边对等角”的逆命题是．15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是．16．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=．17．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．三.解答题19．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：∠D=∠EBA．21．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．22．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．23．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．25．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．26．如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．2015-2016学年山东省济南市商河县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cmB．9cmC．12cm或者9cmD．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24．故选A．4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠DB．∠ACB=∠FC．∠B=∠DEFD．∠ACB=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选B．5．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B6．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．8．面积相等的两个三角形（）A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．9．下列说法中，正确的是（）A．两边及一对角对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等C．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据判定方法判断．注意高的位置讨论．【解答】解：A、属于SSA，不符合全等的条件，错误；B、不符合全等的条件，错误；C、可利用证两步全等的方法求得，正确；D、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，错误．故选C．10．下列定理中逆定理不存在的是（）A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等【考点】全等三角形的性质；角平分线的性质．【分析】把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项D的逆定理是不存在的．【解答】解：A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确；B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确；C、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确；D、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在．故选D．11．直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是（）A．13cmB．cmC．cmD．9cm【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得直角三角形的斜边是13，再根据直角三角形的面积公式，得其斜边上的高是．【解答】解：如图：设AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理，AB==13cm，根据三角形面积公式：×5×12=×13×CD，CD=cm．故选C．12．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（）A．8B．5C．3D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】由于△BCE是等腰直角三角形，那么可得BC=BE=3，而DC=8，可求DB=5，又∵△ABD是等腰直角三角形，那么可知AB=5，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC．【解答】解：∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC=BE=3，又∵CD=BD+BC=8，∴BD=5，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=5，在Rt△ABC中，AC===．故选D．二、填空题（每题三分）13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是20或80度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的低角时，顶角=180°﹣80°×2=20°．故答案为：20或80．14．“等边对等角”的逆命题是等角对等边．【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边．15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是PA=PB=PC．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得PA=PB，进而得到PB=PC，于是答案可得．【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故填PA=PB=PC．16．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=135°．【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠