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河南省商丘市2016-2017学年八年级（上）第一次段考数学试卷(解析版)一．选择题【每题3分，共24分】1．三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A．2＜y＜8B．10＜y＜18C．10＜y＜16D．无法确定2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A．正五边形B．正十边形C．正十二边形D．不存在3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cmB．9cmC．12cmD．无法确定4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7B．8°C．9°D．10°6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．12．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为．13．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．14．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．16．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．三.解答题17．（7分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．18．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．19．（8分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？20．（8分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．22．（12分）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．2016-2017学年河南省商丘市八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题【每题3分，共24分】1．三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A．2＜y＜8B．10＜y＜18C．10＜y＜16D．无法确定【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边＞2，而＜8．则三角形的周长＞10，而＜16．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A．正五边形B．正十边形C．正十二边形D．不存在【考点】多边形内角与外角．【分析】设它的每个外角为x，则内角和为5x，根据相邻内角与外角的和为180°，可求得一个外角的度数，最后根据外角和是180°求解即可．【解答】解：设它的每个外角为x，则内角和为5x．根据题意得：x+5x=180°．解得：x=30°．360°÷30°=12．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，求得它的一个外角的度数是解题的关键．3．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A．7cmB．9cmC．12cmD．无法确定【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7B．8°C．9°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①【考点】角平分线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定．【分析】利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴∠AMP=∠ANP=90°，在Rt△APM和Rt△APN中，∵，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AN=AM，故①正确；∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAN=∠APQ，∴∠PAM=∠APQ，∴QP∥AM，故②正确；假设△BMP≌△QNP，则BP=PQ，∵PQ=QA，∴BP=PQ=AQ，又∵QP∥AM，∴AC=BC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故③错误．综上所述，正确的是①②．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=80度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利