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2015-2016学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°4．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△AMB；④CD=DN．其中正确的结论是()A．①②③B．①③④C．①②D．②③5．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为()A．3B．5C．4D．不确定6．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．三角形三个内角之比为1：2：3，则与这三个内角相邻的外角之比为__________．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为__________．9．已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为__________．10．在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是__________．11．如图，∠1=∠2，①当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是__________；②当∠C=∠D时，△ABC≌△ABD的依据是__________．12．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．13．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为__________度．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为__________．三、解答题（共10小题，满分78分）15．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．18．如图，AB=CD，BC=AD．求证：AB∥CD．19．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．20．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22．如图，在等边△ABC中，D是AC边中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断△BDE的形状，并说明理由．23．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．2015-2016学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【考点】三角形内角和定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状．【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系，比较简单．3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．4．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△AMB；④CD=DN．其中正确的结论是()A．①②③B．①③④C．①②D．②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．【解答】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）∴∠BAE=∠CAF，AC=AB，BE=CF②∴∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC，即∠1=∠2．①在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（ASA）③∴AN=AM，∴AB﹣AN=AC﹣AM，即BN=CM．在△CDM和△BDN中，，∴△CDM≌△BDN（AAS）∴CD=BD∴题中正确的结论应该是①②③．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，等式的性质的运用，对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为()A．3B．5C．4D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE=7，∵AB=3，∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【专题】网格型．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．三角形三个内角之比为1：2：3，则与这三个内角相邻的外角之比为5：4：3．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】设三角形三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得到x+2x+3x=180°，解得x=30°，再分别计算出它们的邻补角为180°﹣x=150°，180°﹣2x=120°，180°﹣3x=90°，然后计算这三个外角的比值即可．【解答】解：设三角形三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，则三角形三个外角的度数为180°﹣x=150°，180°﹣2x=120°，180°﹣3x=90°，则与这三个内角相邻的外角之比=150°：120°：90°=5：4：3．故答案为：5：4：3．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了邻补角．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9．已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为33或27．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】推理填空题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系可以知道13或7都可以作为腰长．【解答】解：（1）当边长为13的边为腰，则三角形的周长为13+13+7=33；（2）当边长为7的边为腰，则三角形的周长为7+7+13=27．综上可得答案为：33或27．【点评】该题目考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，关键是确定准腰长．10．在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是大于3.5且小于9.5．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，13﹣6＜AE＜13+6，即7＜AE＜19，∴3.5＜AD＜9.5，故答案为：大于3.5且小于9.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角