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2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣14．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）7．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根9．已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．010．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x2=4的解是．12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．13．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．14．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=．15．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是．16．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．19．如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积．四、解答题（每小题7分，共21分）20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量．21．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．22．在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同．在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球．（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；（2）求两次摸出的球都是白球的概率．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．24．已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0①若方程有两个相等的实数根，求k的值；②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，是中心对称图形的有（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘，结果是正数C．抛一枚硬币，正面朝下D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数．故选B．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．4．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【分析】一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，x1=0或x2=1，故选：C．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选b．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），故选：D．7．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．8．关于x的方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．9．已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．0【考点】二次函数的定义．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y=xm﹣5是y关于x的二次函数，∴m=2，故选：B．10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【考点】矩形的性质．【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．13．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=120°．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质计算即可．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．15．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=1代入方程可得1+m+2=0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．18．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由圆周角定理很快确定∠A=∠C，∠B=∠D，进而得出△AED≌△CEB，问题就迎刃而解了．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）．∴AD=BC．19．如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：S==6π．四、解答题（每小题7分，共21分）20．某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是100（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可．（2）2017年的产量=2016年的产量×（1+x）．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则100（1+x）2=144，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年平均增长率是20%；（2）∵144（1+25%）=172.8万辆，∴2017年生产172.8万辆汽车．21．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．【考点】作图-旋转变换；作图—复杂作图．【分析】（1）作AC和BC的垂直平分线得