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2014-2015学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．2=B．=C．4﹣3=1D．3+2=53．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．94．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．936．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12B．18C．20D．367．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4B．16C．D．4或二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为．10．化简：=．11．数集5、7、6、6、6的众数为，平均数为．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是．三、解答题（一）17．计算：×（）18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、解答题（二）19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．五、解答题（三）22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．六、附加题25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．2014-2015学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．2=B．=C．4﹣3=1D．3+2=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89B．90C．92D．93【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12B．18C．20D．36【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选D．【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4B．16C．D．4或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．化简：=2．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式化为最简二次根式即可．【解答】解：==2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．数集5、7、6、6、6的众数为6，平均数为6．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为x≥0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出