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2016-2017学年湖南省邵阳XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．4，4，83．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）4．下列命题中，逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．若a=b，则|a|=|b|D．对顶角相等5．下列各式变形正确的是（）A．=B．=（）2C．=D．a3•a﹣2=a﹣66．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=时，分式=0的值等于；+=；（a2）﹣3=．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果，那么”的形式，其逆命题是命题（填“真”或“假”）13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判断AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．21．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．2016-2017学年湖南省邵阳XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；故选B．2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．4，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、3+4=7＜8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选C．3．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选A．4．下列命题中，逆命题正确的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．若a=b，则|a|=|b|D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误；B、逆命题为：所有的直角都相等，正确；C、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故选B．5．下列各式变形正确的是（）A．=B．=（）2C．=D．a3•a﹣2=a﹣6【考点】分式的基本性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、X=0时，无意义，故A错误；B、分子乘以b，分母乘以a，故B错误；C、分子分母都乘以y，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部分即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．当x=﹣1时，分式=0的值等于；+=1；（a2）﹣3=．【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0；由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减；先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式．【解答】解：分式值为0，需满足，解得x=﹣1．即x=﹣1时分式的值为0．===1；（a2）﹣3=a﹣6=故答案为：﹣1，1，．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为1.91×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000191米，用科学记数法表示为1.91×10﹣5米，故答案为：1.91×10﹣5．11．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是17cm或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数”的形式，其逆命题是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可．【解答】解：将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题为“如果两个数和为0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题，故答案为：两个数和为0，这两个数互为相反数，真．13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长分别为24和14，则AB=10．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据进而可得△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∵△ABC周长为24，∴AB+BC+AC=24①，∵△BEC的周长为14，∴BE+EC+BC=14，∴BC+AC=14②，①﹣②得：AB=24﹣14=10，故答案为：10．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．15．用反证法证明“a＞b”时，首先应该假设a≤b．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值可能是﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=﹣m∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【考点】分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2=0．（2）原式=×=．18．解下列分式方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整