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2015-2016学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是()A．B．C．D．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()A．B．C．D．3．的立方根是()A．4B．±4C．2D．±24．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5﹣35．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为()A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：76．和数轴上的点成一一对应关系的数是()A．自然数B．有理数C．无理数D．实数7．下列说法错误的是()A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根8．下列说法错误的是()A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为()A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．（3+8）cmB．10cmC．14cmD．无法确定二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为__________．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是__________米．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为__________．14．若，则y=__________．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为__________．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，__________，__________；…三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=__________（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．2015-2016学年广东省深圳市龙华中英文学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．的立方根是()A．4B．±4C．2D．±2【考点】立方根；算术平方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选C．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．4．下列运算正确的是()A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为()A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．和数轴上的点成一一对应关系的数是()A．自然数B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．7．下列说法错误的是()A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．8．下列说法错误的是()A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为()A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A．（3+8）cmB．10cmC．14cmD．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答．【解答】解：根据勾股定理即可求得：=4．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为﹣．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣1）=0，解得a=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．14．若，则y=﹣8．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴y=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，﹣b2=0，解得a=2，b=0，所以，b﹣a=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．【解答】解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，故答案为：60、61．【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解．三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程开立方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开立方得：x﹣2=4，解得：x=6；（2）原式=﹣=9﹣12=﹣3；（3）原式=6+3﹣5=4；（4）原式=×2﹣1+×4=3﹣1+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，以