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2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8B．5，8，13C．3，2，2.5D．5，12，137．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则yx=．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．16．大于﹣且小于的所有整数的和是．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．20．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．21．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．22．阅读下列解题过程：===﹣=﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=．（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．2016-2017学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，0.1661161116…，是无理数，故选：C．2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平方根；立方根；实数与数轴．【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解答】解：①﹣是17的平方根，正确；②的立方根为，故错误；③﹣81有立方根，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确．综上可得①④正确．故选C．3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】首先对三个数取平方，比较它们的平方值，由于三个数都为负数所以平方值较大的数反而比较小，由此即可解决问题．【解答】解：取三个数的平方值得：7，6.25，9；9＞7＞6.25；所以﹣3＜﹣＜﹣2.5．故选B．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab=0，得a=0或b=0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8B．5，8，13C．3，2，2.5D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、52+82=132，不能构成勾股数，故错误；C、22+2.42≠32，不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选D．7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；∵到y轴的距离为2，∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．故选D．10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质即可判定C、根据立方根的定义即可判定D、根据立方根的相关知识进行解答即可．【解答】解：A、零的算术平方根是它本身，故选项A错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故选项错误；C、一个数的立方根不一定比这个数小，比如：0、纯小数等；故选项C错误；D、一个数的立方根与原数的符号相同，故选项D正确；故选D．11．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2）D．（﹣1，2）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）13．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．14．已知实数x、y满足|y﹣|+=0，则yx=3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|y﹣|+=0，∴，∴，∴yx=（）2=3．故答案为：3．15．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1．故答案填﹣1．16．大于﹣且小于的所有整数的和是﹣2．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意得出大于﹣且小于的所有整数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣＜x＜，∴符合题意的有：﹣2，﹣1，0，1，故﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：（第17题16分，第18题9分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题9分）17．化简：（1）×+（2）+（+1）（﹣1）（3）﹣+﹣（4）|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2=3+2=5；（2）原式=﹣+3﹣1=3﹣+3﹣1=5﹣；（3）原式=﹣6+0.1﹣=﹣5.4；（4）原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．18．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，=20﹣1﹣6﹣7.5，=5.5．19．如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为△ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用．【解答】解：在△ABC中，∠C=