深圳市北环中学2015届九年级数学下第一次月考试题及答案

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．广东省深圳市北环中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。第一部分选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）1.-2015的绝对值是（）A．2015，B.-2015,C.20151,D.201512.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效．．．．数字．．，用科学记数法表示为()A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×1047.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）.A．53，B.31,C.21,D.618.对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确．．的是：（）A．这组数据的平均数是75，B.这组数据的中位数是74，C.这组数据的方差是3.2，D.这组数据的众数是76.9.在同一直角坐标系中，函数kkxy与xky(k≠0)的图象大致是（）yxO210.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km。一部分学生乘慢车先行,出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为hxkm,那么可列方程为（）A.x120－15.1120xB.x120－15.1120xC.11205.1120xxD.11205.1120xx11.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论正确的有．．．．（）①.0ab，②.0ac,③.当2x时，函数值随x增大而增大；当2x时，函数值随x增大而减小,④.二次函数2yaxbxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程20axbxc的根A．1个B.2个C.3个D.4个12.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若,cm15S2APD，2BQCcm25S，则阴影部分的面积为（）．A．40cm2,B.10cm2,C.20cm2,D.30cm2.第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：x3y－xy=▲．14．如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为▲m.15.观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2015个数中，有▲个偶数．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线)0k(xky上。将正方形沿．x．轴负方向平移．．．．．．a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是▲。三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52yxOAyxOByxOCyxODPABCDEFQ（第12题图）第16题第14题分）17．计算：60sin4)2015(|123|)21(0218.先化简，再求值:),1x11()1xxx(2其中x的值是不等式组的整数．．解。19.某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．请根据上述信息填空：（1）该厂二月份的产量为______件；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比为_______；（3）若从第一季度的产品中随机抽样检测，结果发现样品的合格率为98％．请估算：该厂第一季度生产的合格产品数量大约为________件。20.如图，在△ABC中，∠C=2∠B,，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：∠AEC=∠C（2）若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少？21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑的销售利润a元和B型电脑的销售利润b元；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？22.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂1500200015001000500一月二月三月月份图①图②三月38%一月二月32%190042x303)1x(2ACDEB足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值．23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2014—2015学年度第二学期初三第一次月考数学试卷答案第一部分：选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）题号123456789101112答案ABBBCBBCDACA分原式3.............................................1xx)1x)(1x(1xxx)1x)(1x(1xxxx)1x)(1x(11x1xx)1x(x.1822222解不等式组：由①得：,21x由②得：2x，∴原不等式组的解集为2x21,…………5分∵x是整数，∴x=1,2,又∵x≠1,……………………………………………………6分∴当x=2时，原式=2-1=1……………………………………………………………7分19.（1）1600………………………2分；（2）30%………………………2分；（3）4900………………………2分20.证明（1）ADAB∵ABD∴△为直角三角形又∵点E是BD的中点∴BEBD21AEBBAE∴，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B又2CB∵ACDEBAECC∴…………………………4（2）解：在RtABD△中，5AD，226.513BDAE222213512ABBDAD∴ABE∴△的周长126.56.525ABBEAE…………………8分22.解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°。∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB。又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）。∴∠PAO=∠PBO=90°。∴直线PA为⊙O的切线。...........3分（2）EF2=4OD•OP。证明如下：∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°。∴∠OAD=∠OPA。∴△OAD∽△OPA，∴OAODOPOA，即OA2=OD•OP。又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=53106ACBC。............................9分23．解：∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。∴AD=3。∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），解得∴∴抛物线的解析式为x316x32y2，...3分（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t。当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，,DECPAECQ即,5t2104t解得：1340t当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，AECPDECQ,即,4t2105t解得：725t∴当1340t或725t时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似。.........6分（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，332），N3（4，314）。.........9分（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，332）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，314）；②EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时N（4，-38）、M（-4，-32）；将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时N（4，-26）、M（12，-32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：9a+3b=1064a+8b=0316b,32a①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，332），N3（4，314）．