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广东省深圳市福田区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．67．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60B．30C．15D．459．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：110．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=012．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=．14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=．三、解答题（本大题共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．18．解方程：2（x+1）2=x+1．19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．广东省深圳市福田区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．【解答】解：sin30°=．故选A．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值．注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数y=可知xy=﹣6，故A、B、C、D中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．5．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．故选A．【点评】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15B．10C．5D．6【考点】概率公式．【分析】让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数．【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为，蓝球的个数为，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故选C．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设增长率为x，第二次投放20000（1+x）台，第三次投放20000（1+x）2台，而第三次投放80000台，由此即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，由题意得20000（1+x）2=80000．故选：A．【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60B．30C．15D．45【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=BH，等量代换得到答案．【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键．9．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．故选C．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【考点】相似三角形的应用．【分析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设旗杆的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得：h=9（米）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=0【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】由于直线y=1与抛物线