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2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是()A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是()A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A．k=±1，b=﹣1B．k=±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是()A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是()A．3B．C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74____________________104二组______________________________72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．21．“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22．如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地__________千米；（2）当时间为__________时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是__________；（4）l1对应的函数表达式是：S1=__________；（5）当t=2时，甲离A地的距离是__________千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是__________时．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是()A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．下列各式中，正确的是()A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为()A．k=±1，b=﹣1B．k=±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k=﹣1，b=﹣1【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，解得：b=﹣1，k=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是()A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．下列命题中，不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据去购物路程随时间的增加而增加，返回时路程随时间的增加而减少，聊天时路程不变，再去购物时路程随时间的增加而增加，可得答案．【解答】解：由题意，得路程增加，路程减少，路程不变，路程增加，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意：去购物路程增加，返回路程减少，聊天时路程不变是解题关键．11．如图