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广东省深圳市龙华新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．812．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．9，16，25C．6，8，10D．5，12，134．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣π5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=56．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90B．95，85C．90，95D．80，857．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=cm．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|18．解方程组（1）（2）．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元807570某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）102030y1（单位：/元）303030603090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．广东省深圳市龙华新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．【解答】解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．9，16，25C．6，8，10D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90B．95，85C．90，95D．80，85【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．已知函数y=k1x+