深圳市罗湖区2014-2015学年八年级下期末统考数学试题含答案

2014—2015学年度罗湖区统考第二学期期末考试八年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．若分式2x1A．x1有意义，则x的取值范围是（）B．x1C．x1D．x02．2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，位列第四，空气污染指数API值不超过50时，说API值不超过50时可以表示为（）A．API50B．API50C．API50D．API503．若xy，则下列式子中错误的是（）A．x3y3B．xy33C．x3y3D．3x3y4．“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列衅形是我国自主创新的国产品牌汽车的）5．多项式x29与多项式x26x9的公因式为（）A．x3C．x3B．x32D．x3x326．七边形的外角和为（）A．180B．360C．900D．12607．若解分式方程x1x4mx4产生增根，则m（）A．1B．0C．48．下列命题正确的是（）x24D．5A．若分式2x4的值为零，则x的值为2B．若ab0，则a0，b0C．平行四边形的对角互补D．三个角相等的三角形是等边三角形9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售．但要保证利润不低于160元，则至多可折（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46第10题图第11题图11．如图，在Rt△ABC中，B90，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，当AB3，AC5时，△ABE的周长为（）A．7B．8C．9D．1012．如图，Rt△ABC中，ABC90，AB6，BC8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是（）（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）A．258B．14C．265D．413二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：a24a4=．14．如图，函数yax1的图象过点1，2，则不等式ax12的解集是．第14题图第15题图第16题图15．如图，OP平分MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA3，则线段PQ的最小值为．16．如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则△POM的面积为．三、解答题（本题有7小题，其中第17小题6分，第18小题8分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题8分，共52分）18．（1）解方程2x53．（4分）2x112x（2）已知x1是方程mxn2的解，求代数式2m24mn2n26的值．（4分）19．先化简，再求值：x29x28x16x3x4xx4，其中x34．20．如图，△ABC三个顶点分别为A1，1，B4，2，C3，4．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；此时B1的坐标为（）；平移过程中线段CB扫过的面积为；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；B2的坐标为（）．21．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果OBC45，OCB30，OC4，求EF的长．22．仙湖植物园为美化净化园内环境，计划对面积为1800m2的脏乱差区域进行绿化，管理处安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若管理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A0，23，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）如图1，在点P的运动过程中，总有△AOP≌△ABQ．请你证明这个结论．（3）如图2，连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2014—2015学年度罗湖区统考八年级下学期期末试卷参考答案一、选择题1、A2、A3、D4、B5、A6、B7、D二、填空题8、D9、C10、C11、A12、A13、a2214、x115、316、153三、解答题17、解：x23x122x52x333x1，那么整数解为-1,0.2x218、（1）解：2x53（2）解：将x1代入方程mxn2中得，mn22x112x2x532x1化简代数式2m24mn2n262x56x32m22mnn264x22mn261x2原式2226219、解：20、解：（1）如图所示：ABC，即为所求；B1,2；面积=10.x29x28x16x3x4xx41111x3x3x4x（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；B24,2x42x3xx3x4当xx43x434时，x4原式=3=3321、证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，DG∥BC，DG1BC，EF∥BC，EF1BC，22∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：过点O作OM⊥BC于M，22、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：4004004，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，x2xRtOCM中，OCM30，OC4OM1OC2，2CM23，RtOBM中，BMOOMB45，BMOM2，BC223，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y1800100y0.258，50解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．EF13．23、解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA23，AOB60，OBOA23，BOC30，而OCB90，BC1OB23，OC3，点B的坐标为B3，3；（2）证明：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，APAQ在△APO与△AQB中，PAOQAB∴△APO≌△AQB（SAS），AOAB（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OBOA23，可求得BQ3，由（2）可知，△APO≌△AQB，OPBQ3，∴此时P的坐标为﹣3，0．