搜索
2014-2015学年新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣22．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式中，不正确的是（）A．a2+b2=c2B．c2﹣a2=b2C．a=D．a2﹣b2=c23．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等4．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（）A．B．C．D．5．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm27．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜38．如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．10．如图，已知AC=6，AB=10，∠ACB=90°，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为（结果保留π）．11．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．12．某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、乙两班的平均分和方差分别为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较整齐是（填甲或乙）班．13．已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式．14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．三、解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（1）4﹣+；（2）（﹣）2+2×3．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，若∠DAE=35°，求∠C与∠B的度数．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：（1）直线l的解析式；（2）直线l与坐标轴的交点坐标；（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．19．下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．2014-2015学年新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式中，不正确的是（）A．a2+b2=c2B．c2﹣a2=b2C．a=D．a2﹣b2=c2【考点】勾股定理．【分析】在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，由此可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴c为斜边，∴A、B、C正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的知识，关键是掌握勾股定理的内容．3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．4．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据k=2＞0，b＜0，可得图象经过一、三、四象限解答即可．【解答】解：因为k=2＞0，b＜0，可得图象经过一、三、四象限，故选A【点评】本题考查一次函数图象，关键把握准：y＞0，图象在x轴上方，y＜0，图象在x轴下方，y=0，看图象与x轴交点．5．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选A．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．7．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．8．如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出△ABC各边平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．【解答】解：由图形可知：AB2=42+62=52；AC2=22+32=13；BC2=82+12=65，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．如图，已知AC=6，AB=10，∠ACB=90°，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为8π（结果保留π）．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出BC，再根据圆的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴BC===8，∴阴影部分的面积=×π×（）2=×π×42=8π；故答案为：8π．【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出半圆的直径是解决问题的关键．11．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是平行四边形，阴影部分表示的是正方形．【考点】多边形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．12．某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、乙两班的平均分和方差分别为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较整齐是甲（填甲或乙）班．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较整齐是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式y=x+1．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于所求一次函数y随着x的增大而增大，所以其k＞0，由图象经过点（0，1），所以答案不唯一，只要满足这两个条件即可．【解答】解：∵一次函数y随着x的增大而增大，经过点（0，1），∴符合的一次函数关系式为：y=x+1（答案不唯一），故答案为：y=x+1．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．此题的答案不唯一，是开放性试题．14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．