湖北省省襄阳市谷城县2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题,本大题共10个小题,每小题3分,共30分1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x≥2D.x≤22.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.3.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.5B.5.5C.6D.74.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定5.一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>2C.m<﹣2D.m<27.下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的平行四边形那是矩形B.正方形是轴对称图形,而菱形不是轴对称图形C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形9.△ABC中,边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是()A.42B.32C.42或32D.不能确定10.如图,正方形ABCD的边长为8,点M在边DC上,DM=2,点N是边AC上一动点,则线段DN+MN的最小值为()A.10B.8C.2D.8二、填空题,本大题6个小题,每小题3分,共18分.11.将化简最简二次根式为.12.把直线y=﹣2x﹣3沿y轴向上平移5个单位长度,所得直线的解析式为.13.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=5,DE=2,求▱ABCD的周长.14.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形CODE的周长为.15.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.16.在▱ABCD中,AB=AC,CE是AB边上的高,若AB=AC=5,CE=4,则AD=.三、解答题17.计算.18.已知:x=1﹣,y=1+,求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值.19.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处,问梯子底部B将外移多少米?20.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在DG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,求CH的长.21.在“全民读书月”活动中,小明调查了的班级里40名同学本学期购买课外书花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)这次调查获取的数据的众数是元;这次调查获取的数据的中位数是元;(2)试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是元.(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人.22.“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?23.如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE,交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.24.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.25.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)湖北省省襄阳市谷城县2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题,本大题共10个小题,每小题3分,共30分1.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x>﹣2C.x≥2D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解:根据题意得:x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.2.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解:A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.3.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.5B.5.5C.6D.7【考点】中位数;算术平均数.【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x,再将这组数据从小到大排列,然后找出最中间的数即可.【解答】解:∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7,将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6;则这组数据的中位数是6;故选:C.【点评】此题考查了中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).4.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定【考点】方差.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:∵(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,∴(1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差,∴(2)班比(1)班的成绩稳定.故选B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣<0,b=1>0,判断出函数图象经过的象限,即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个.【解答】解:∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣<0,b=1>0,∴此函数的图象经过第一、二、四象限,∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限.故选:C.【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;②k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;③k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;④k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.6.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>2C.m<﹣2D.m<2【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据y随x的增大而增大可知m+2>0,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵一次函数y=(m+2)x+1中y随x的增大而增大,∴m+2>0,即m>﹣2.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.7.下列命题是真命题的是()A.对角线互相垂直的平行四边形那是矩形B.正方形是轴对称图形,而菱形不是轴对称图形C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、对角线互相垂直的平行四边形那是菱形,错误是假命题,B、正方形是轴对称图形,菱形也是轴对称图形,错误是假命题,C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,错误是假命题,D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确是真命题,故选D【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形.【分析】首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.【解答】已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD,故选:D.【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.9.△ABC中,边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是()A.42B.32C.42或32D.不能确定【考点】勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.【解答】解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为:15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=9﹣5=4.∴△ABC的周长为:15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.综上所述,△ABC的周长是42或32.故选:C.【点评】此题考查了勾股定理及