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2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．2πD．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4C．D．210．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC=6．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=70°，则∠D的度数为．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞40条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=，∠CAB=30°．图中阴影部分的面积是．14．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．15．如图，在半⊙O中，∠BOD=60°，DA⊥OB，EB是切线，OE交弧BD于点M，点C在BE上，∠BOE=∠MCE=45°，连接CM．若BC=1，则AB=．16．已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题17．某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率．18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．（1）用尺规作图确定这个圆孔的圆心位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这个小圆孔的宽口AB的长度．19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（精确到0.01）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m79121162392653794落在“铅笔”的频率0.780.820.79（2）请估计，当n很大时，频率将会接近．（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是．（精确到0.1）（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到1°）20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．22．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），点P在直线y=x上，⊙P的半径为3，设P（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标；（2）动点C在直线y=x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是．24．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①或②．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点M（2，2）为圆心，4为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点N在⊙M上．（1）点A坐标，点B坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P（m，n）在直线y=﹣x+上方的抛物线上，且∠APB＞60°，求m的取值范围；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段ON与MD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：摸出的是3个白球是随机事件；摸出的是3个黑球是不可能事件；摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：B．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠DCB=180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A=80°，∴∠DCB=100°，故选D．3．半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入S=，计算即可．【解答】解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：=3π，故选：A．4．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的重心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的垂心【考点】三角形的五心．【分析】设每一个小方格的边长为1，连接OA、OB、OC、OD，利用勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，可知O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，可知O为△ABC的外心，可求得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，设每一个小方格的边长为1，由勾股定理可求得OA=OB=OC=，OD=2，∴O点在AB、AC、BC的垂直平分线上，∴点O为△ABC的外心，∵OA=OC≠OD，∴点O即不是△ACD的重心，也不是△ACD的内心，故选B．6．己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【考点】正多边形和圆；三角形的内切圆与内心．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA•sin60°=4×=2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．7．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图为（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）展示所有9种等可能的结果数，再找出颜色搭配正确的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示茶盖，a、b、c表示茶杯）共有9种等可能的结果数，其中颜色搭配正确的结果数为3，所以颜色搭配正确的概率==．故选C．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，根据弧长公式：l=计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣∠B=45°，∴∠AOC=90°，则的长为：=π，故选：A．9．如图，从一块直径是6m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B．4C．D．2【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长公式求出的长，求出圆锥的底面半径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6，∴AB=AC=3，∴的长为：=π，圆锥的底面半径为：，由勾股定理得，圆锥的高==，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5，AB=8．下列结论：①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=BC；④S△APC=6．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结PC、DC、BD，作PF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，根据内心的性质得∠ACP=∠BCP，根据圆周角定理由BC为直径得到∠BAC=90°，而AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，推出①成立，再次根据圆周角定理得到∠DBC=∠BCD=45°，于是可判断△BDC为等腰直角三角形，则BC=DC，然后利用三角形外角性质证明∠DPC=∠DCP得到DC=DP，推出②不成立，所以有BC=DP，推出③成立，由DP=5得到BC=10，根据勾股定理计算出AC=6，根据切线长定理可计算出△ABC的内切圆半径为r=2，由此即可求出△APC的面积，即可判断④成立．【解答】证明：连结PC、DC、BD，作MF⊥BC于F，PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，如图，∵点P为△ABC的内心，∴PC平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，故①正确，∴∠DBC=∠BCD=45°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC=DC，又∵∠DPC=∠PAC+∠A