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河北省石家庄市栾城县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-8小题，每小题2分，96小题，每小题2分，共40分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．方程x（x﹣2）+x=0的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=﹣1C．x1=0，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣32．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．若数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．4D．以上都不是4．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2B．3C．6D．85．如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．B．C．1D．6．将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）A．x=4，y=1B．x=2，y=3C．x=4，y=3D．x=0，y=57．已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．5D．88．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A．4B．6C．8D．不能确定9．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）11．抛物线y=a（x﹣4）2﹣3与x轴一个交点的坐标为（2，0），则与x轴另一个交点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（4，0）D．（6，0）12．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜013．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．14．计算tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos245°的结果等于（）A．1B．2C．3D．415．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（）A．10B．10C．10D．2016．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（+）πB．（+）πC．2πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上17．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．18．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于．20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为．三、解答题：本大题共5个小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．24．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．河北省石家庄市栾城县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16个小题，1-8小题，每小题2分，96小题，每小题2分，共40分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．方程x（x﹣2）+x=0的解是（）A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=﹣1C．x1=0，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣2）+x=0，∴x（x﹣2+1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．3．若数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．4D．以上都不是【考点】众数；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先根据条件求出x的值，然后根据众数的定义就可解决问题．【解答】解：∵数据2、3、x、4的平均数是3，∴2+3+x+4=3×4=12，解得x=3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3．故选B．【点评】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．4．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A．2B．3C．6D．8【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图．【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2．因此俯视图的面积是6cm2．【解答】解：俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而其面积为6cm2．故选：C．【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟知“长对正、高平齐、宽相等”是关键．5．如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．B．C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠α的度数，再根据特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，∴∠α=45°，∴tanα=tan45°=1．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和等腰直角三角形的性质．6．将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数的对称轴和最小值分别为（）A．x=4，y=1B．x=2，y=3C．x=4，y=3D．x=0，y=5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．【解答】解；将y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是y=（x﹣2﹣2）2+3﹣2，即y=（x﹣4）2+1．所以对称轴为x=4，最小值为（4，1）；故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．7．已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．5D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：如图所示：∵OE⊥AB，∴AE=AB=4．在直角△AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA==5，则⊙O的半径是5．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．8．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A．4B．6C．8D．不能确定【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出∠BDC．【解答】解：∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选D．【点评】熟练掌握圆周角定理．理解圆内接四边形的性质．10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）