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2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（a+b）（b﹣a）3．1.252012×（）2014的值是（）A．B．C．1D．﹣14．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，15．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣16．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm27．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0C．负数D．无法确定8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．129．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：110．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．12．点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为．13．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．14．等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为．15．已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=．16．已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=．17．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=．20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算题：（1）（x﹣y+）（x+y﹣）（2）解方程：﹣1=（3）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．23．如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．26．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=．（用含m的式子表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=．（用含a的代数式表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=．（用含a的代数式表示）（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方面的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．2．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（a+b）（b﹣a）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．1.252012×（）2014的值是（）A．B．C．1D．﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=1.252012×（）2012×（）2=（1.25×）2012×（）2=．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．4．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3=1，n﹣1=﹣2，解得m=﹣2，n=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．7．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0C．负数D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】运用平方差公式因式分解把（a﹣c）2﹣b2转化为（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），借助三角形的三边关系问题即可解决．【解答】解：（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键．8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：1【考点】三角形的面积．【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC=AB•CE=BC•AD，∵AD=2，CE=4，∴AB：BC=AD：CE=2：4=．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．10．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【考点】分式方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．二、填空题（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=61°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．12．点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P2（﹣2+2，3），再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到