章末复习(三) 轴对称

章末复习(三)轴对称01基础题知识点1轴对称与轴对称图形1．(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④(填序号)．2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：1和3，是，两条．知识点2线段的垂直平分线3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为(C)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm知识点3画轴对称图形4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．知识点4等腰三角形5．(荆门中考改编)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD＝4，则BC的长为(C)A．5B．6C．8D．106．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个知识点5等边三角形7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(D)A．15°B．30°C．45°D．60°8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.知识点6含30°角的直角三角形的性质9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝3．10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2cm，则△ABC的周长为12cm.知识点7最短路径问题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是(B)A．3B．4C．5D．602中档题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°13．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8．14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为4.5．解：如图所示：△A1B1C1即为所求．15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.03综合题16．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC，DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.