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2015-2016学年四川省德阳市九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=02．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是()A．3x2，7x，12B．3x2，﹣7x，12C．3x2，7x，﹣12D．3x2，﹣7x，﹣123．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是()A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上情况都有可能4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是()A．x1=﹣，x2=1B．x1=，x2=﹣1C．x1=，x2=1D．x1=﹣，x2=﹣15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=16．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是()A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°10．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是()A．13B．6C．6.5D．6.5或611．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()A．±2B．2C．﹣2D．都不对12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值范围是()A．k≥1B．k≥﹣1C．k≤1且≠0D．k＜﹣1二、填空题（每小题3分，共15分）13．当m__________时，关于x的方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是__________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有__________个等腰直角三角形．16．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是__________cm2．17．如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=__________．三．解答题（共69分）18．用配方法解方程：3x2+8x﹣3=019．用公式法解下列方程2x2+6=7x．20．（24分）任选一方法解下列方程（1）x2﹣8x﹣9=0（2）x2﹣7x﹣18=0（3）5x2﹣4x=0（4）（x+3）2=5（x+3）21．已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．22．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23．已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．24．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：（1）△ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形．2015-2016学年四川省德阳市九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+3y﹣5=0B．﹣2x2+1=0C．ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）D．x2+4x﹣5=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0的二次项、一次项和常数项分别是()A．3x2，7x，12B．3x2，﹣7x，12C．3x2，7x，﹣12D．3x2，﹣7x，﹣12【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，可得答案．【解答】解：3x2﹣7x﹣12=0的二次项3x2，一次项是﹣7x，常数项是﹣12．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．关于x的方程5x2﹣4x=1的根的情况描述正确的是()A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．以上情况都有可能【考点】根的判别式．【分析】把a=5，b=﹣4，c=﹣1代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．【解答】解：∵a=5，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×（﹣4）×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程6x2﹣7x+1=0的两个根是()A．x1=﹣，x2=1B．x1=，x2=﹣1C．x1=，x2=1D．x1=﹣，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：6x2﹣7x+1=0，（6x﹣1）（x﹣1）=0，则6x﹣1=0或x﹣1=0，解得x1=，x2=1．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．内角和是360°B．对角线相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键，注意区别．8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．9．下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是()A．四边形ABCD中，AC=BDB．四边形ABCD中，AC⊥BDC．四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D．四边形ABCD中，∠ABC=90°【考点】矩形的判定．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定A，B错误，根据有三个角是直角的四边形是矩形；可判定C正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；可判定D错误．【解答】解：当四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故A，B错误；当四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°时，四边形ABCD是矩形；故C正确；当四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形；故D错误．故选C．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．10．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是()A．13B．6C．6.5D．6.5或6【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵两直角边的长分别为12和5，∴斜边==13，∴斜边上的中线=×13=6.5．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．11．如果关于x的方程（m﹣2）﹣2x﹣12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()A．±2B．2C．﹣2D．都不对【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且m2﹣2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且m2﹣2=2，解得m=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0）当方程有实数根时k的取值范围是()A．k≥1B．k≥﹣1C．k≤1且≠0D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=16﹣16k≥0，即k≤1，且k≠0，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每小题