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2015-2016学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号．1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．在代数式中，，，，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．4．下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x9y6；⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2．其中计算正确的是（）A．①②③④B．①③⑤⑦C．②③④⑥D．②④⑤⑦5．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19B．17C．15D．136．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．7．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB8．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对10．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分11．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D．∠1+∠2+∠A=∠O12．一个长方体的长、宽、高分別是（x2+）、（x+）和（x﹣），则它的体积是（）A．x4+B．x4﹣C．x4﹣x2+D．x4﹣x2+13．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°14．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（）A．﹣20=B．+20=C．﹣20=D．=﹣2015．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）16．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．17．若分式的值为0，则x的值为．18．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．（2）若=，则3x﹣2y=．（3）用科学记数法表示3500纳米=米．19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．21．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．22．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是．三、解答题（本大题共6小题，共49分）23．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0+（﹣）2014×（1.5）2015（2）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）24．（1）观察下列分解因式的过程：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加上a2，再减去a2）=（x+a）2﹣4a2（运用完全平方公式）=（x+a+2a）（x+a﹣2a）（运用平方差公式）=（x+3a）（x﹣a）像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解因式：m2﹣4mn+3n2（2）先化简，再求值：+÷，其中x=1，y=3．25．如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）图中全等三角形有：；（2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？你选择的证明是≌．证明：27．列方程解应用题在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了3000下，小龙跳了2400下，已知小林每分钟比小龙每分钟多跳12下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？张红同学是这样解答的：解：设小林跳了3000下需要x分钟，根据题意，得﹣=12①解得：x=50经检验x=50是原方程的解．②答：小林同学每分钟跳50下，小龙同学每分钟跳38下．③（1）请从①、②、③三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．28．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD=AB，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边三角形CQP？2015-2016学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号．1．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．在代数式中，，，，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式．3．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选B【点评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．4．下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x9y6；⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2．其中计算正确的是（）A．①②③④B．①③⑤⑦C．②③④⑥D．②④⑤⑦【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①当a≠0时，a0=1，错误；②a2•a3=a5，正确；③2﹣2=，错误；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x6y3•x3y3=﹣27x9y6，正确；⑤x2+x2=2x2，正确；⑥（a2b）3=a6•b3，错误；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（﹣bc）2=b2c2，正确．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19B．17C．15D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n﹣2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16﹣1=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．6．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．7．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出△ACB≌△ADB，再根据全等三角形的判定定理推出△APC≌△APD即可．【解答】解：A、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD（SAS），∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；B、根据∠ABC=∠ABD，AC=AD，AB=AB不能推出△APC≌△APD，故本选项正确；C、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAP=∠DAP，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD（SAS），故本选项错误；D、∵在△BAC和△ABD中∴△BAC≌△ABD，∴AC=AD，在△APC和△APD中∴△APC≌△APD，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在