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四川省遂宁市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分60分）1．下列方程：=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③4x2﹣1=0，④x2+2x=x2﹣1，⑤ax2+bx+c=0中属于一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x2=4x的根是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x1=0，x2=43．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣15．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或16．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%7．下列各组中的四条线段成正比的是（）A．4cm、4cm、5cm、6cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm8．下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．10．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（）A．﹣1）：2B．+1）：2C．）：2D．）：211．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）A．0.9kmB．9kmC．90kmD．900km12．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinx=xB．cosA=C．tanA=D．cotA=13．堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：214．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）15．投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（）A．B．C．D．16．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）17．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．sinαD．118．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G，若=，AD=4，则BC的长是（）A．12B．6C．3D．819．将抛物线y=﹣x2+2x﹣3向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣3B．y=﹣x2﹣3C．y=﹣（x﹣2）2﹣1D．y=﹣x2﹣120．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AB到点D，使AB=BD，连结CD，如果tan∠DCB=，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）21．cos60°+°=_________．22．若，则=_________．23．方程x2+2x+a﹣1=0有两个负根，则a的取值范围是_________．24．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_________．25．抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是_________．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是_________．27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=1，且∠A=36°．∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cos36°=_________（结果保留根号）．28．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（本题共8小题，满分66分）29．（6分）解方程：x2+4x=1．30．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．31．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．32．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．33．（7分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．34．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元售出，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场每天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？35．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．36．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣1）．（1）求此抛物线的解析式．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，满分60分）1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．D8．B9．D10．A11．D12．D13．C14．D15．A16．B17．A18．B19．B20．C二、填空题（每小题3分，共24分）21．．22．．23．1＜a≤2．24．．25．（1，2）．26．x＜﹣1或x＞2．27．．28．．三、解答题（本题共8小题，满分66分）29．解：由原方程配方，得x2+4x+22=1+22．∴（x+2）2=5，∴x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．30．解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．31．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．32．解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．33．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P=（9分）34．解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为：100×（100﹣80）=2000（元）；（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，①令y=2210，﹣10x2+100x+2000=2210，化简得x2﹣10x+21=0．解得x1=3，x2=7，即每件商品应降价3元或7元；②y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值2250（元），此时商品定价为95元，答：商品定价为95元时可使商场所获利润最多，最多为2250元．35．解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴==1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣8=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴，即KH2=AK•KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4•KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．36．解：（1）∵抛物线y=ax2+c过A（﹣1，0）和C（0，﹣1）∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣1；（2）令y=0，x2﹣1=0，解得：x1=1，x2=﹣1∴B（1，0），∵A（﹣1，0），C（0，﹣1）∴OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°，∵AP∥CB，∴∠PAB=45°过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1），∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1解得a1=2，a2=﹣1（不符合题意）∴PE=3∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4．