2016-2017学年四川省雅安市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题2分,共24分)1.在直角坐标中,点(﹣1,2)第()象限.A.一B.二C.三D.四2.的相反数是()A.5B.﹣5C.±5D.253.在给出的一组数0,π,,3.14,,中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.5个4.已知是二元一次方程2x﹣y=14的解,则k的值是()A.2B.﹣2C.3D.﹣35.下列各式中,正确的是()A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣46.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.35°D.30°7.某班50名同学的数学成绩为:5人100分,30人90分,10人75分,5人60分,则这组数据的众数和平均数分别是()A.90,85B.30,85C.30,90D.90,828.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是()A.将原三角形向左平移两个单位B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称9.下列命题中,真命题有()①同旁内角互补;②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°;④若函数y=(m+1)x是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2.A.1个B.2个C.3个D.4个10.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()A.y随x的增大而增大B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴正方形夹角为30°11.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB,如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”,则下列点为AB的“临近点”的是()A.(,)B.(3,3)C.(6,5)D.(1,0)12.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A,B两点,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为()A.2B.4C.2或3D.2或4二、填空题(本题每小题3分,共15分)13.边长为2的正方形的对角线长为.14.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是.15.已知关于x,y的二元一次方程组(a,b,k均为常数,且a≠0,k≠0)的解为,则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为.16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.17.已知y=﹣+4,则=.三、解答题(本题共61分)18.计算(1)2﹣﹣+(+1)2.(2)﹣×+(+)(﹣).19.如图,∠C=∠1,∠2与∠D互余,BE⊥DF,垂足为G.求证:AB∥CD.20.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品进价为120元/件,售价为130元/件,乙种商品进价为100元/件,售价为150元/件.(1)若商场用36000元购进这两种商品若干,销售完后可获利润6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解答)(2)若商场购进这两种商品共100件,设购进甲种商品x件,两种商品销售后可获总利润为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围),并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时,总利润y是增加还是减少?21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)1号2号3号4号5号总分甲班891009611897500乙班1009511091104500统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?22.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2x+y﹣3,x﹣2y),它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3,y﹣4),关于y轴的对称点为A2.(1)求A1、A2的坐标;(2)证明:O为线段A1A2的中点.23.在△ABC中,已知AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,且BD=,连接AD,求证:AD⊥AC.24.如图,一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于B(0,﹣4),且OA=AB,△AOB的面积为6.(1)求两个函数的解析式;(2)若有一个点M(2,0),直线BM与AO交于点P,求点P的坐标;(3)在x轴上是否存在点E,使S△ABE=5?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.2016-2017学年四川省雅安市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题2分,共24分)1.在直角坐标中,点(﹣1,2)第()象限.A.一B.二C.三D.四【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点(﹣1,2)第二象限.故选B.2.的相反数是()A.5B.﹣5C.±5D.25【考点】实数的性质.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【解答】解:∵=5,而5的相反数是﹣5,∴的相反数是5.故选B.3.在给出的一组数0,π,,3.14,,中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.5个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数有:π,,共有3个.故选C.4.已知是二元一次方程2x﹣y=14的解,则k的值是()A.2B.﹣2C.3D.﹣3【考点】二元一次方程的解.【分析】根据方程的解的定义,将方程2x﹣y=14中x,y用k替换得到k的一元一次方程,进行求解.【解答】解:将代入二元一次方程2x﹣y=14,得7k=14,k=2.故选A.5.下列各式中,正确的是()A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣4【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、原式=4,所以A选项错误;B、原式=±4,所以B选项错误;C、原式=﹣3=,所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4,所以D选项错误.故选:C.6.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.35°D.30°【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.【分析】根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.【解答】解:如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°.∵AC⊥AB,∴∠3+∠2=90°,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,故选:D.7.某班50名同学的数学成绩为:5人100分,30人90分,10人75分,5人60分,则这组数据的众数和平均数分别是()A.90,85B.30,85C.30,90D.90,82【考点】众数;加权平均数.【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数;根据众数的定义就可以求解.【解答】解:在这一组数据中90分是出现次数最多的,故众数是90分;这组数据的平均数为=85(分);所以这组数据的众数和平均数分别是90(分),85(分).故选A.8.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是()A.将原三角形向左平移两个单位B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.【分析】根据向左平移,横坐标减解答.【解答】解:将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位.故选A.9.下列命题中,真命题有()①同旁内角互补;②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°;④若函数y=(m+1)x是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】命题与定理.【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.【解答】解:①两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题;②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和,故原命题是假命题;③一个三角形的最大角不会小于60°,最小角不会大于60°,故原命题是真命题;④若函数y=(m+1)x是正比例函数,且图象在第二、四象限,则m=﹣2,故原命题是真命题.故选B.10.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()A.y随x的增大而增大B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴正方形夹角为30°【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵一次函数y=x+6中,k=1>0,∴y随x的增大而增大,故本选项正确;B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0,6),(﹣6,0),∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积=×6×6=18,故本选项正确;C、∵一次函数y=x+6中,k=1>0,b=6>0,∴此函数的图象经过一二三象限,不经过第四象限,故本选项正确;D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0,6),(﹣6,0),∴函数图象与x轴正方形夹角为45°,故本选项错误.故选D.11.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB,如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”,则下列点为AB的“临近点”的是()A.(,)B.(3,3)C.(6,5)D.(1,0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设P(m,n),根据题意列出关于m的不等式,求出解集即可确定出m的范围即可.【解答】解:设P(m,n),∵点P在直线y=x﹣1上,点P(m,n)是线段AB的“邻近点”,∴n=m﹣1,且|n﹣3|<1,∴|m﹣4|<1,即﹣1<m﹣4<1,解得:3<m<5.故选A.12.如图,直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A,B两点,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动,运动时间为t秒,连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形,则t的值为()A.2B.4C.2或3D.2或4【考点】两条直线相交或平行问题;等腰直角三角形.【分析】分为两种情况,画出图形,根据等腰三角形的性质求出即可.【解答】解:∵由,得,∴C(2,2);如图1,当∠CQO=90°,CQ=OQ,∵C(2,2),∴OQ=CQ=2,∴t=2,②如图2,当∠OCQ=90°,OC=CQ,过C作CM⊥OA于M,∵C(2,2),∴CM=OM=2,∴QM=OM=2,∴t=2+2=4,即t的值为2或4,故选D.二、填空题(本题每小题3分,共15分)13.边长为2的正方形的对角线长为4.【考点】正方形的性质.【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解.【解答】解:边长为2的正方形的对角线长=×2=4,.故答案为4.14.在平面直角坐标系中,点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,则点M的坐标是(﹣1,0).【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x,再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值,然后求解即可.【解答】解:∵点M(2+x,9﹣x2)在x轴的负半轴上,∴9﹣x2=0,解得x=±3,∵点M在x轴负半轴,∴2+