四川省宜宾县横江片区2014届九年级下期中考试数学试题

横江片区2013—2014学年春期期中学情检测题九年级数学（120分钟，满分120分，闭卷）注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页.一、选择题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)，以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内.1.有四包真空小包火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记做负数，以下数据记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A.+2B.-3C.+3D.+42.一种花瓣的花粉直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A.6.5610B.6.5510C.6.5710D.656103.下列计算正确的是（）A.624xxxB.224xxxC.824xxxD.824)(xx4.某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，61B．59，63C．59，65D．57，615.不等式26,21.xx的解集是（）A．x－3B．x3C．－3x3D．无解6.下图所示几何体的主视图是()ABCD7.图形分割是令人困惑畔趣的。比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题趣。下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）:其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）．A．3B．4C．5D．6正面8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分），请把答案直接填在题中的横线上.9.分解因式：分解因式：2a2﹣8b2=_________10.分式方程3121xx的解为11.如图，直线AB∥CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若145∠，260∠，则E∠的度数为度．12.一个圆锥形零件的母线长为6，底面半径为1，则该零件的侧面积为。13.已知关于x的一元二次方程032xx的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______14.如图，半圆A和半圆B均与y轴香切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C，E和D，F，则图中阴影部分的面积为15.如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形，再以AE为边作第三个正方形AEGH……如此下去，已知正方形ABCD的面积1s为1，如果按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s，…，ns（n为正整数），那么第8个正方形的面积8s16.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共8个题，共72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（每题5分，共10分）（1）计算：03)2013(830tan33AHBDCGE12F(第11题图)（2）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=．18．（本小题8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)求证△ODE是等边三角形.（2分）(2)线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.（4分）(3)数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形．．．．．”有关的问题.（只要提出问题，不需要解答）（2分）19．（本小题8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2分）（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（2分）（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答（4分）20、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）21．（本小题8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22、（本小题8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（4分）（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，21.4，31.7）图723、本题10分如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.（1）求证：2CDCACB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,2tan3CDA，求BE的长.24.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．第24题图CEOBAD23题图