四川省中江县初中2013-2014年八年级上期末数学试卷及答案

四川省中江县初中2013-2014学年上学期期末考试八年级数学试卷说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页.请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2.本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.3.不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.下列等式成立的是A.229)3)(3(yxyxyxB.222)(babaC.1)1)(2(2xxxxD.222)(baba2.下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是A.AD⊥BCB.∠B=∠CC.AB=2BDD.AD平分∠BAC5.下列等式成立的是A.9)3(2B.91)3(2C.14212)(aaD.42221)(baba6.如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A.一处B.两处C.三处D.四处7.如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：⑴AC=AF;⑵∠FAB=∠EAB；⑶EF=BC;⑷∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是A.一个B.2个C.3个D.4个8.已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值A.不能确定B.大于0C.等于0D.小于09.若xy=x－y≠0，则分式y1－x1＝A.xy1B.y－xC.1D.－110.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为A.30°B.22.5°C.15°D.45°11.关于x的方程112xax的解是正数，则a的取值范围是A.a＞－1B.a＜－1且a≠－2C.a＜－1D.a＞－1且a≠012.如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN于Q，延长MN至G，取NG=NQ.若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长为A.6＋2aB.8＋aC.6＋aD.8＋2a中江县初中2013年秋季八年级期末考试数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题（64分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）只要求填写最后结果.13.计算：32)2(a＝.14.当x＝时，分式112xx的值为0.15.化简：x1－11x＝.16.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC.则AB:AE＝.18.如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2.则AB与CD间的距离为.19.已知点M(2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是.20.已知a≠0，S1＝3a，S2＝13S，S3＝23S，……S2013＝20123S，则S2013＝.三、解答题（满分16分）21.（1）计算：2202)21()12(；得分评卷人得分评卷人（2）化简：)12(12mmmmmm；（3）先化简，再求值：122)12143(22xxxxxx，其中x是不等式组15＜2x＞04x的整数解；（4）已知，21111nnmm，且m－n＋2≠0，试求mn－m＋n的值.四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）22.解分式方程：xxx32431.23.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变.该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？得分评卷人五、解答题（本大题满分6分）24.如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.试求∠DAF的度数.得分评卷人六、几何证明题（本大题满分7分）25.如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.⑴求证：AD＝AE；⑵试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明.得分评卷人数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案ABCCBDCDCABA二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13.－8a614.115.)1(1xx或xx21或21xx16.不唯一，如AC=AD或∠C＝∠D或∠B＝∠E（答对一个就给3分）17.4:118.419.21＜a＜2320.3a三、解答题（本大题满分16分）21.（每小题4分）计算：（1）2202)21()12(解原式＝1－41－41（注：每项1分）…………………………3分＝21.…………………………………………………………4分（2）化简：)12(12mmmmmm解：原式＝mmmmmm11)1(2………………………………………………2分＝)1(11)1(mmmmmm………………………………………………3分＝－1.………………………………………………………………………4分（3）先化简再求122)12143(22xxxxxx，其中x是不等式组15＜2x＞04x的整数解；解：原式＝2)1()1)(1()1(2)1)(1(432xxxxxxxx……………………1分＝2)1()1)(1(22xxxxx＝11xx.…………………………………2分不等式组15＜2x＞04x的解集为－4＜x＜－2，其整数解为x＝－3.…3分当x＝－3时，原式＝11xx＝1313＝2.……………………………4分（4）已知，21111nnmm，且m－n＋2≠0，试求mn－m＋n的值.解：由已知得：m－n＋2＝11n－11m＝)1)(1(2nmnm，…………………2分∵m－n＋2≠0，∴1＝11nmmn，……………………………………………………………3分∴mn－m＋n－1＝1，∴mn－m＋n＝2.………………………………………………………………………4分四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）22.解分式方程：xxx32431解：32431xxx，………………………………………………………2分1＋4(x－3)＝x－2，∴x＝3.………………………………………………………………………………3分检验：当x＝3时，x－3＝0.∴x＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解.…5分23.解：设去年文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x＋4）元.由题意得方程：412000x＝x8000，……………………………………………2分解之得：x＝8，………………………………………………………………3分经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意.∴x＋4＝12，∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元.……………………4分设购进文学书550本后，最多还能购进y本科普书.由题意得：550×8＋12y≤10000，………………………………………………5分∴y≤466.66667.由题意，y取最大整数，∴y＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466本科普书.………………………6分五、解答题（本大题满分6分）24.解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.……1分∵E、G分别是AB、AC的中点，又DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，……………………3分∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，…………4分∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.……………………6分注：解法不唯一，参照给分。六、几何证明题（本大题满分7分）25.（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.……………1分在△ACD和△ABE中，∵AC，ABBAE，CADAEB，ADC∴△ACD≌△ABE（AAS）.…………3分∴AD＝AE.……………………………4分（2）猜想：OA⊥BC.……………………………………………………………………5分证明：连接OA、BC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵AE，ADOA，OA∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）.∴∠DAO＝∠EAO.…………………………………………………………………6分又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.………………………………………………………7分