四川省自贡市2012-2013年八年级下期末数学试卷及答案

四川省自贡市2012—2013学年第二学期期末考试八年级数学试卷班级学号成绩一、选择题（每小题3分，共24分）1、若分式1xx无意义，则x的值是（）A、0B、1C、－1D、±12、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A、4，5，6B、1，1，2C、6，8，11D、5，12，233、下列命题中，正确的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形4、三角形的重心是三角形三条（）的交点A、中线B、高C、角平分线D、垂直平分线5、八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是（）A、②③B、①③C、①②③D、①②6、设有反比例函数xy2，（1，a），（2，b），（－3，c）为其图象上的三个点，则a，b，c的大小关系是（）A、a＜c＜bB、a＜b＜cC、c＜b＜aD、b＜c＜a7、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输入的数据是（）A、658B、638C、678D、6188、如图：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP于E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9、用科学记数法表示0.0000563米，为米。10、若一组数据1，1，2，3，x的平均数据是3，则这组数据的人数是。班级参加人数中位数平均数方差一508480186二50858016111、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足0222babac，则△ABC的形状是。12、计算：01)12(3)21(24＝。13、如右图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有条。（填具体数字）14、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，若正方形绕点B顺时针旋转45°，得正方形A′BC′D′，此时点C′的坐标是。三、解答题（每小题5分，共25分）15、解方程：1121xxxx16、化简：93)334(2xxxxxx17、如图，等腰梯形ABCD中，点E是底边AB的中点，连结DE和CE。求证：DE＝CE18、如图所示，是一块地的平面图，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°。求这块地的面积。19、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中制取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？（1分）四、解答题（每小题6分，共18分）20、在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数xy6的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝－2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当－1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围。21、如图A、B、C三点在同一直线上，AB＝2BC，分别以AB、BC为边正方形ABEF和正方形BCMN。连接FN、EC。求证：FN＝EC22、甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分钟才能完工。（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？五、解答题：（23小题7分，24小题8分，共15分）23、如图：在□ABCD中，点E在AD上，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH。（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE,∠BAE=60°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数。24、阅读理解：对于任意正实数a、b，，∵2)(ba≥0，∴baba2≥0，∴a＋b≥ab2只有当a＝b时，等号成立。结论：在a＋b≥ab2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a＋b≥,只有，只有当a＝b时，a＋b有最小值p2。根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，mm1有最小值；若m＞0，只有当m＝时，mm82有最小值。（2）如图，已知直线L1：121xy与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线xy8(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。参考答案选择题（共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．55.6310；10．1；11.等腰直角三角形；12.2；13.6；14.(22,2).三、解答题（共5题，共25分）题号12345678答案DBCADBAC15、解：去分母得：2222311xxxx………………………………1分移项合并同类项得21x……3分方程两边同除以2得12x……4分经检验12x是原方程的解.……5分16、解：原式＝2223123993xxxxxx……………………2分＝3(5)3xxx…………3分＝5x(0,3x)……4分取1x原式＝6………………5分17、证明：ABCD是等腰梯形∴AD＝BC∠A＝∠B,……………2分又E是AB的中点∴AE＝BE…………3分∴△AED≌△BEC…………4分∴DE＝CE…………5分18、解：连结AC，在Rt△ADC中由勾股定理有225ACADCD………1分又22222514416913ACBCAB∴△ABC是Rt△且∠ACB＝90°………………2分这块地的面积ABCDABCADCSSS…………………4分＝1()2ACBCADCD＝21(51243)242m…………5分19、解：（1）150人…………1分（2）4.25～4.55………2分（3）学生视力正常的大约有600人………3分（4）大部分学生视力不正常，应要求同学合理用眼加强视力保护，每天坚持正确、规范地做眼保健操…………5分四、解答题（共3题，共18分）20、解：（1）当2x时，3y………1分（2）当24y时332x…………………2分（3）当2lx且0x时6y或3y……4分21、证明：在正方形ABEF中有AB＝EF＝BE∠FEN＝90°………1分……6分BCAD在正方形NBCM中有BN＝BC∠NBC＝∠90°…………2分又AB＝2BC∴BE＝2BN即BN＝EN＝BC…………3分在Rt△FEN和Rt△EBC中有90FEEBFENEBCENBC∴Rt△FEN≌Rt△EBC………5分∴FN＝EC…………6分22、解：（1）设乙单独整理要x分钟，…………0.5分则1120()20140xx解得x＝80…………2.5分经检验：x＝80是原方程的根且符合题意…………3分（2）设甲至少整理y分钟…………3.5分则3014080y25y…………5.5分答：乙独整理要80分钟，甲至少要整理25分钟才能完工.…………6分五、解答题：（第1题7分，第2题8分，共15分）23、（1）证明：在□ABCD中有AD‖BC∵BF=BECG=CE∴BC‖12FG………1分又∵H是FG的中点∴FH=12FG∴BC‖FH………2分又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC∴AD‖FH∴四边形AFHD是平行四边形…………3分（2）在□ABCD中有∠BAE＝∠BCD，又∠BAE=60°∴∠DCB=60°又∵∠DCE=24°∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-24°=36°……5分又∵CE=CB∴∠CBE=21（180°-∠ECB）=21（180°-36°）=72°……7分24、解：（1）∵m＞0，只有当mm1时，mm1有最小值；m＞0，只有当mm82时，mm82有最小值．∴m＞0，只有当1m时，mm1有最小值为2；……1分m＞0，只有当2m时，mm82有最小值为8……2分（2）对于121xy，令y=0，得：x=-2，∴A（-2，0）又点B（2，m）在)0(8xxy上，∴)4,2(,4Bm设直线2L的解析式为：bkxy，则有，4202bkbk解得：21bk∴直线2L的解析式为：2xy；……4分（3）设)8,(nnC，则：)121,(nnD，∴CD=51821218218)121(nnnnnn，∴CD最短为5，此时nn821，n=4，C（4，-2），D（4，3）………6分过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC2311122)65(214621……8分