四川省自贡市2013-2014年八年级上期末测试数学试题及答案

2013-2014学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题意）1．下列式子是分式的是（）A．B．+yC．D．2．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣13．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣24．用尺规作角平分线的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS5．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，x需满足的条件是_________．10．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是_________．11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字_________．12．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是_________．13．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是_________．14．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是_________．三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．因式分解：x3+2x2y+xy2．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．先化简：÷（a﹣2+），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．19．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．五、（本大题有2小题，23小题7分.24小题8分.共15分）23．（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2013－2014学年八年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．A8．D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．9．10．7；11．干；12．；13．4或6；14．①③⑤.三、解答题（每小题5分，共25分）15．解：原式=22(2)xxxyy……（3分）=2()xxy……（5分）16．解：方程两边同乘以24x得……（2分）2(2)14xxx22214xxx∴32x……（4分）经检验32x是原方程的解∴方程的解是32x……（5分）17．FC与AB是平行关系……（1分）证明：∵AC、DF交于E，∴∠1=∠2……（2分）∵12AECEDEFE∴AEDCEF……（3分）∴ADECFE……（4分）∴FC∥AB……（5分）18．解：原式=2121()aaaaa……（1分）=21(1)aaaa……（3分）=11a……（4分）2a时，原式值为1.……（5分）当19．解：……（4分）由图知22(2)(2)252ababaabb…（5分）3;x10;kABC···B1C1A1P··A′四、解答题（每小题6分，共18分）20．解：(1)1(1,2)A，1(3,1)B，1(4,4)C…（3分）(2)点P是CA′与x轴的交点.…（6分）21．解：设另一个因式为()xn…（1分）223(25)()xxkxxn则22232(52)5xxkxnxn……（2分）∴5235nkn解得1n5k……（4分）∴另一个因式是(1)xk的值是5.……（6分）22．解：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC=AB∠ACB＝60又DB=DADC=DC∴△DCA≌△DCB(SSS)……（2分）∴∠DCB=∠DCA=12∠ACB=30……（3分）又BP=AB∴BP=BC∴∠DBP=∠DBCBD=BD△DBP≌△DBC（SAS）…（5分）∴∠BPD=∠BCD=30……（6分）五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）23．解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需x天，y天，…（0.5分）由题得11()2411110()181xyxyx解得4060xy……（2.5分）经检验4060xy是原方程组的解且符合题意…（3.5分）答：甲、乙单独完成各需40天和60天.……（4分）（2）甲队工程队施工a天，乙工程队施工b天时总的施工费不超过22万元…（4.5分）由题意有140600.60.3522abab解得40b……（6.5分）答：乙工程至少施工40天.……（7分）24．解：（1）AE=DB…（1分）(2)AE与DB的大小关系是AE=DB理由如下：如图10，过点E作EF∥AC交AC于F∵△ABC为正△∴△AEF为正△，AE=EFBE=CF…（2分）图10∵ED=EC∴∠D=∠ECD又∠DEB=60－∠D∠ECF=60－∠ECD∴∠DEB=∠ECF又DE=CE,BE=CF∴△DBE≌△EFC(SAS)∴DB=EF∴DB=AE……（4分）(3)图①图②①如图①点E在AB的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2BC=1∴CD=3……（6分）②如图②当E在BA的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2BC=1∴CD=1……（8分）