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2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是()A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5abC．a3•a2=a5D．a6÷a3=a22．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠3B．x=3C．x＜3D．x＞33．下列各式是完全平方式的是()A．x2+2x﹣1B．x2+y2C．x2+2xy+1D．4x2+4x+14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是()A．7B．8C．9D．105．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A．B．C．D．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是()A．1，2，3B．1，5，5C．3，3，6D．3，5，17．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=()A．150°B．210°C．105°D．75°8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是()A．20°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=__________．10．若分式的值为零，则x的值为__________．11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为__________．12．若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为__________．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=__________度．14．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共__________个．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：（﹣a3b）2÷（﹣3a5b2）．16．如图，线段AD和BC相交于点O，AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°．求∠AOC的度数．17．解方程：﹣1=．18．雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．19．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．21．如图，已知∠AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）．请只用这块三角板作出∠AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？24．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是()A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5abC．a3•a2=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠3B．x=3C．x＜3D．x＞3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．【点评】判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．3．下列各式是完全平方式的是()A．x2+2x﹣1B．x2+y2C．x2+2xy+1D．4x2+4x+1【考点】完全平方式．【分析】依据完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．4．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是()A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．5．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是()A．1，2，3B．1，5，5C．3，3，6D．3，5，1【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=()A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是()A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．【解答】解：∵AC是∠DAE的平分线，∴∠DAC=∠CAE=α．又∵DA∥EC，∴∠DAC=∠ACE=α，∴∠CAE=∠ACE=α，∴AE=CE，∠AEC=180°﹣2α，在△AEB和△CEB中，，∴△AEB≌△CEB（SSS），∴∠AEB=∠CEB=110°，∴∠AEC=360°﹣220°=140°，即180°﹣2α=140°．解得α=20°．故选A．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=a（x+4y）（x﹣4y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x+4y）（x﹣4y）．故答案为：a（x+4y）（x﹣4y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若分式的值为零，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为4cm或5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是4cm的边是底边时，三边为4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立；当长是4cm的边是腰时，底边长是：13﹣4﹣4=5cm，等腰三角形成立．故底边长是：4cm或5cm．故答案是：4cm或5cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．12．若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为13．【考点】完全平方公式．【分析】将a﹣b=﹣3两边同时平方得到a2﹣2ab+b2=9，然后将ab=2代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，∴a2﹣2ab+b2=9．将ab=2代入得；a2+b2﹣4=9．∴a2+b2=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=135度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．14．如图，