随州市八角楼中学2013-2014年九年级下第一次月考数学试题

八角楼中学2013—2014学年九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．－2B．0C．|－4|D．2.下面是一位同学做的四道题：①633aaa；②6332)(yxxy；③632xxx；④aaa2)(.其中做对的一道题是（）A．①B．②C．③D．④3．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）A．0.75×10－4B．7.5×10－4C．7.5×10－5D．75×10－64．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（）A．1a2B．－1a2C．－2a－1D．－2a15．抛物线y=ax2＋bx－3过点（2，4），则代数式8a＋4b＋1的值为（）A．－2B．2C．15D．－156．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．2C．3D．237．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．42cmB．35cmC．26cmD．23cm9．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数ayx与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2－4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0－x1）（x0－x2）＜0第9题图OxyOyxOyxOyxOyxABCO第14题二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：x3－4x=______.12．关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．13．如图，将»AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则∠AOC=度．14．如图，直线x=2与反比例函数2yx和1yx的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[3，m+2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x＋1m＝1的解为．16．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数kyx的图象经过点C，则所有可能的k值为．一、选择题：（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、12、13、14、15、16、三、解答下列各题（共72分）17．（6分）计算：(－3.14)0－|3－2|＋1cos60－(－1)201418．（6分）先化简，再求值：11)212(2aaaaaa，其中222a.19．（6分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．题号一二三总分171819202122232425得分20．（7分）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．21．（7分）如图，已知函数43yx与反比例函数kyx（x＞0）的图象交于点A．将43yx的图象向下平移6个单位后与双曲线kyx交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若OACB=2，求反比例函数的解析式．22．（9分）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC＝5，CD＝8，求线段MN的长．23．（9分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）利用函数的性质，试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？24．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP:PC=1:2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=－x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．