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2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．若分式无意义，则x的值为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=1D．x=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥14．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥ABB．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BED．AD=AB5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5B．8C．10D．126．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°7．下列各式从左向右的变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．演绎10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为______．12．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于______．13．不等式组的最大整数解为______．14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是______．（只写出一种情况即可）15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．因式分解：（1）2x2﹣2（2）xy（x﹣y）+y（x﹣y）2．18．先化简，在求值：÷﹣，其中a=﹣3．19．解分式方程：20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．（1）求证：BE=DF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．ABAB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：______）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．22．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折23．课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择______题．24．如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD．（1）若α=30°，如图2，∠P的度数为______°；（2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值．B：如图3，若90°＜α＜180°，其余条件都不变．请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2+PB2的值．我选择______题．2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．若分式无意义，则x的值为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=1D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件，说明分母x﹣2=0，解得x的值即可．【解答】解：依题意得x﹣2=0，解得x=2．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选C．3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1B．x≤1C．﹣1＜x≤1D．x≥1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．【解答】解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．故选A．4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥ABB．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BED．AD=AB【考点】平移的性质；平行四边形的判定．【分析】由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DE∥AB，从而可得答案．【解答】解：由平移性质可得AD∥BE，且AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE∥AB，故A、B、C均正确，故选：D．5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5B．8C．10D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=3，∵AB⊥AC，AB=4，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故选：D．7．下列各式从左向右的变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可．【解答】解：（A）分子、分母都减去2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上﹣2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误．故选：（B）8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD=15°．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠CAD=∠BAD=15°，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD=15°，∴∠CBE=∠BAD=15°．故选A．9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A．分类讨论B．数形结合C．公理化D．演绎【考点】因式分解的应用．【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．【解答】解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合．故选B．10．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．【分析】根据不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴下方．故选A．二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式x2﹣6x+9因式分解的结果为（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣3）2，故答案为：（x﹣3）212．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于3．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接利用等边三角形的性质得出BC的长，再利用三角形中位线的性质得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=6，∵点D与点E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=3．故答案为：3．13．不等式组的最大整数解为2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣2．所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，该不等式组的最大整数解为2．故答案为2．14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是AD=BC．（只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】