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2016-2017学年山东省泰安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．2．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．3．若a2+ma+=（a﹣）2，则m的值为（）A．2B．3C．﹣D．4．若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）A．或﹣1B．或1C．﹣1D．15．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+4x2C．a2+ab+b2D．x2+2x﹣16．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．分式方程的解为（）A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣310．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米11．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．13．在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）A．aB．bC．D．14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）15．若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是（）A．m=﹣4，x=2B．m=4，x=2C．m=﹣4，x=﹣2D．m=4，x=﹣216．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．17．下列等式成立的是（）A．+=B．=C．=D．=﹣18．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分19．下列不是表示数据离散程度的量是（）A．方差B．极差C．平均数D．标准差20．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．21．已知a+=3，则a2+的值是．22．已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x=，y=．23．分解因式：x3﹣6x2+9x=．24．某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25．计算：（1）÷﹣（2）先化简再求值：已知x=y，求++．26．某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2，并写出各点的坐标．28．如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？29．在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？2016-2017学年山东省泰安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B．2．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式总是有意义，即分母恒不为0．【解答】解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当x3+1=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当x2=0，即x=0时，分式无意义．故选A．3．若a2+ma+=（a﹣）2，则m的值为（）A．2B．3C．﹣D．【考点】配方法的应用．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵a2+ma+=（a﹣）2，=a2﹣a+，∴m=﹣．故选：C．4．若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）A．或﹣1B．或1C．﹣1D．1【考点】分式的值为零的条件；负整数指数幂．【分析】根据分式值为零的条件可得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0，解得：x=1，x﹣2=1，故选：D．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+4x2C．a2+ab+b2D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，据此即可判断．【解答】解：A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选A．6．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得BD′=BD=2，然后根据勾股定理计算AD′的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，∴BD′=BD=2，在Rt△ABD′中，AD′===2．故选D．8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．9．分式方程的解为（）A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选C．10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【考点】生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．11．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=÷2=25°．故选：C．12．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选A．13．在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）A．aB．bC．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】直接表示出上下坡所用时间，进而利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案．【解答】解：设总路程为x，由题意可得：===．故选：C．14．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a