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山东省泰安市东平县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D4．下列语句中属于命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过点P作线段AB的垂线C．禁止抽烟!D．难道是我错了吗？5．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+yD．=﹣16．若分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不存在7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（）A．50°B．25°C．52.5°D．无法确定10．若3x﹣2y=0，则﹣1等于（）A．B．C．D．﹣11．已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A．2B．1C．﹣1D．不存在12．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是613．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁14．已知样本方差s2=，则30，8分别是样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．离差，平均数15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣316．方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=0D．无解17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．418．如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．319．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A．14B．16C．10D．1220．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）21．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为．22．已知a+b=1，ab=﹣7，则的值为．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．24．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（1）已知==，求；（2）化简•﹣并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）26．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？28．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．29．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．山东省泰安市东平县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列语句中属于命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过点P作线段AB的垂线C．禁止抽烟!D．难道是我错了吗？【考点】命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．5．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+yD．=﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．6．若分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列式计算即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣3=0，x2﹣9≠0，则x的值不存在，故选：D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．8．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为（）A．50°B．25°C．52.5°D．无法确定【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=77.5°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠ACD=∠A=25°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=25°，∴∠B=∠ACB=77.5°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=25°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=52.5°，故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．若3x﹣2y=0，则﹣1等于（）A．B．C．D．﹣【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：两边都加2y，得3x=2y．两边都除以3y，得=．﹣1=﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键．11．已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A．2B．1C．﹣1D．不存在【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣1+2x﹣4=a，由分式方程无解，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2﹣1+4﹣4=a，解得：a=1，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．12．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、3