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泰安市东岳中学2013-2014学年八年级下学期期中学情检测数学试卷（时间120分钟分值：120分）一、唯一选择（本大题共14小题，每小题3分，共42分。）1.一元二次方程x2-1=0的根为A.x=1B.x=-1C.x1=1，x2=-1D.x1=0，x2=12.方程x2-8x+16=0根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.根的情况不确定3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加下列的一个条件是A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+1）2=6D.（x-1）2=65.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为A.36°B.45°C.70°D.72°6.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元。设平均每次降价的百分率为x，则所列的正确方程是A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=2897.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为A.20°B.30°C.35°D.40°9.方程2x（x-3）=5（x-3）的根为A.x=25B.x=3C.x1=25，x2=3D.x1=-25，x2=-310.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为A.7B.6C.5D.411.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2的值是A.-2B.-3C.2D.312.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，AB的垂直平分线OE交BC的延长线于F，则FB的长是A.6B.4C.23D.213.已知x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是A.4B.-4C.±4D.1614.如图.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC=8cm，BC=4cm，DE是AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BDC的周长为A.10cmB.17cmC.11cmD.12cm二、填空题（本大题共8小题。每小题3分，共24分。只要求填写最后结果）15.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。16.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）。17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=10，则点D到AB的距离为。18.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b，则ba11的值是。19.如图，AB⊥AC，AB=12cm，BC=13cm，AD=3cm，CD=4cm，则∠D=。20.某药品的原价是100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率为。21.如图，DE是Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，EC=5cm，则BE的长为。22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为。三、解答题（本大题共6小题，满分54分。解答要写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）23.解方程（每小题4分，共8分）（1）x2-4x-1=0；（2）（x+1）（x-2）=x+1。24.（本小题8分）已知：如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC。（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度数。25.（本小题8分）已知x1，x2是一元二次方程x2+3x-3=0的两个实数根，求下列代数式的值。（1）2221xx；（2）（x1+3）（x2+3）。26.（本小题8分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N。求证：BM=CN。27.（本小题11分）一学校为了绿化校园环境，向某苗木公司购买了一批树苗，苗木公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵的售价均降低0.5元。但每棵树苗最低售价不得少于100元。该校最终向苗木公司支付树苗款8800元。求该校共购买了多少棵树苗?28.（本小题11分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）通过对（1）中和（2）中结果的分析，猜想∠NMB的度数与∠4的度数有怎样的等量关系?并证明你的结论；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，在（3）中你猜想的结论是否仍然成立?参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案CABDDADBCCBBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15.m116.∠B=∠C（AD=AE，BD=CE，∠AEB=∠ADC）17.1018.-1.219.90°20.20％21.10cm22.4cm三、解答题（本大题共6小题，满分54分）23.（每小题4分，共8分）解：（1）∵x2-4x-1=0，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，…………2分∴x=2±5∴x1=2+5，x2=2-5…………4分（2）变形，得（x+1）（x-3）=0…………2分∴x+1=0或x-3=0∴x1=-1，x2=3…………4分（其他解法，根据本题的得分情况对应给分）24.（本小题8分）（I）证明：∵AB=CD，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE…………3分（2）解：由（1）知△ABE≌△DCE∴BE=CE，∠EBC=∠ECB…………5分∵∠AEB=∠EBC+∠ECB=50°…………6分∴∠EBC=25°…………8分25.（每小题4分，共8分）解：（1）∵x1+x2=-3，x1，x2=-3…………1分∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2…………3分∴x12+x22=9+6=15…………4分（2）∵x1+x2=-3，x1，x2=-3…………1分又∵（x1+3）（x2+3）=x1x2+3（x1+x2）+9…………3分∴（x1+3）（x2+3）=-3-9+9=-3…………4分26.（本小题8分）证明：连接BD，CD。∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AN，∴DM=DN，…………4分又∵DE为BC的垂直平分线，∴BD=CD，…………5分∴Rt△BMD≌Rt△CDN，…………7分∴BM=CN。…………8分27.（本小题11分）解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元8800元。所以该校购买树苗超过60棵。…………1分设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120-0.5（x-60）]=8800…………5分解得x1=220，x2=80。…………8分当x1=220时，120-0.5（80-60）=110100，∴x1=220不合题意，舍去；…………9分当x2=80时，120-0.5（80-60）110100，∴x=80…………10分答：该校共购买了80棵树苗。…………11分28.（本小题11分）（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB，…………1分∴∠B=21（180°-∠A）=21（180°-40°）=70°，…………2分∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；…………3分（2）解法同（1），可得∠NMB=35°；…………5分（3）两者关系为：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，…………6分证明：设∠A=α，∵AB=AC∴∠B=∠C，∴∠B=21（180°-∠A）=21（180°-α），…………8分∵∠BNM=90，∴∠NMB=90°-∠B=90°-21（180°-α）=21α；…………9分（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中猜想的结论结论仍然成立。…………11分