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2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1．在中，分式的个数是()A．2B．3C．4D．52．使分式有意义的x的取值范围是()A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=33．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的是()A．等边三角形只有一条对称轴B．等腰三角形对称轴为底边上的高C．直线AB不是轴对称图形D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS6．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为()A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是()A．10B．15C．20D．308．下列等式成立的是()A．+=B．=C．=D．=﹣9．计算的结果是()A．0B．1C．﹣1D．x10．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x11．化简：（a+）（1﹣）的结果等于()A．a﹣2B．a+2C．D．12．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍13．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠A=∠D14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°16．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于()A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF17．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是()A．B．C．D．18．已知，则代数式的值为()A．﹣8xyB．﹣8C．﹣4D．419．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF，若∠ABE=20°，则∠EFG的度数为()A．125°B．120°C．135°D．150°20．在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则∠B=()A．40°或60°B．65°C．25°或65°D．35°或125°二、填空题：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分。21．已知分式的值为零，那么x的值是__________．22．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__________cm．23．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=21°，则∠ABP的度数为__________．24．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。25．（1）先化简，再求代数式的值，其中a=．（2）已知，求A、B的值．26．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．27．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．28．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，求∠BCA的度数．29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长．2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1．在中，分式的个数是()A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是()A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．下列说法正确的是()A．等边三角形只有一条对称轴B．等腰三角形对称轴为底边上的高C．直线AB不是轴对称图形D．等腰三角形对称轴为底边中线所在直线【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可知．【解答】解：A、等边三角形有三条对称轴，即三条高，错误．B、等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，错误；C、直线AB是轴对称图形，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为()A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是()A．10B．15C．20D．30【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故选B【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．下列等式成立的是()A．+=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算的结果是()A．0B．1C．﹣1D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．化简的结果是()A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．11．化简：（a+）（1﹣）的结果等于()A．a﹣2B．a+2C．D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：•=•=a+2．故选B．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：==5×，故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．故选：A．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．13．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AB