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2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a52．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或126．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+67．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．168．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0C．﹣1D．﹣29．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．计算：a8÷a5=．16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）320．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥BC．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+6【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．故选B7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2B．8C．15D．16【考点】平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，∴∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15故选（C）8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0C．﹣1D．﹣2【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4﹣1=﹣2，故选D．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，故选A．13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C