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河北省唐山市滦南县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b=2a•4abB．4my﹣2=2（2my﹣1）C．4x2+8x﹣4=4x（x+2﹣）D．﹣ab3﹣2ab2﹣ab=﹣ab（b2+2b）【专题】计算题；因式分解．【分析】利用因式分解定义判断即可．【解答】解：4my-2=2（2my-1）属于因式分解，故选：B．【点评】此题考查了因式分解的意义，因式分解的定义是：把多项式和的形式转化为积的形式．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6bC．3a6b3D．﹣3a6b3【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=an•bn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．【解答】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bD．由a＞b，得a2＞b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、如a=2，b=-3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D、如a=2，b=-3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．6．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．150【专题】常规题型．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（125-25）2=1002=10000，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2-9，再根据提公因式法分解a2-3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2-9=（a-3）（a+3），a2-3a=a（a-3），故多项式a2-9与a2-3a的公因式是：a-3，故选：B．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2-9与a2-3a进行因式分解．9．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BCB．BF=CFC．BE=ECD．∠BAE=∠CAE专题】三角形．【分析】依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF．【解答】解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、高线以及中线，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段10．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【解答】∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．11．已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k=0B．C．D．【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x=-y，建立关于k的方程而求解的．故选：C．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．12．如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（）①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4．A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．13．已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A．7B．9C．11D．15【专题】计算题；整式．【分析】先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得．【解答】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4当a+b=4、ab=3时，原式=3+2×4+4=3+8+4=15，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．14．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（）A．﹣（3x+y2）B．﹣y2+3xC．3x+y2D．3x﹣y2【分析】先分解因式，即可得出答案．【解答】解：∵y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=（-y2-3x）（-y2+3x），∴M=-y2-3x=-（y2+3x）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．16．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．18．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．【专题】计算题．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式5x+3＜3（2+x），去括号得：5x+3＜6+3x，移项合并得：2x＜3，则不等式的所有非负整数解为：0，1．故答案为：0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．19．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A与∠B的度数的和，然后利用四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°-∠C=90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°-90°=270°．故答案是：270°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，正确理解定理是关键．20．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．三、解答题（本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；故答案为：4【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．22．（7分）解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用