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2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣22．分式有意义的条件是（）A．x≥2B．x≠2C．x=2D．x＜23．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数5．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°6．如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6B．8C．10D．97．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或8．如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10B．8C．14D．69．在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点10．观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．=．12．化简的结果是．13．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是．14．关于x的分式方程如果有增根，则增根是．15．如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是．16．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．17．已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为．20．铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．三、解答题（共6小题，满分50分）21．计算：（+）．22．解方程：．23．已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：解：（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=，OD=．（2）连结．线段CD即为所求．观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是．理由如下：依作图过程可证△ABO≌．证明三角形全等所依据的判定定理简称为．由三角形全等可得∠A=．从而根据判定出线段AB与CD的位置关系．24．对于题目：“化简并求值：，其中a=．”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：==；乙的答案是：====．谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？25．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．（1）△APP′的形状是；（2）求∠APB的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：=﹣2，故选：D．【点评】本题看错了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．分式有意义的条件是（）A．x≥2B．x≠2C．x=2D．x＜2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0．解得：x≠2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下面结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．带根号的数是无理数D．无理数是开方开不尽的数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A、0.111…，（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误；B、无理数是无限不循环小数，正确；C、带根号，但不是无理数，本选项错误；D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了实数的定义，特别是无理数的定义．无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．50°C．30°D．80°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为（）A．6B．8C．10D．9【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的S△ABC=S△ABD+S△ACD列式计算即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×2+×4×2=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线把△ABC分成两部分是解题的关键．7．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=所以第三边的长为5或．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8．如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N．若MB=8，NC=6，则MN的长是（）A．10B．8C．14D．6【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．∵MB=8，NC=6，∴MN=14，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．9．在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；D、无法判定，错误；故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（+…+）•（+1）的值是（）A．B．C．2014D．【考点】分母有理化．【分析】首先利用已知化简二次根式，进而结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：（+…+）•（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（+1）（﹣1）=2015﹣1=2014．故选；C．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．=5．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：=5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．12．化简的结果是a+b．【考点】分式的加减法．【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：原式===a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．13．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是75°．【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABC=60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°，然后根据三角形外角的性质求得即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵BD=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CBD=90°，∴∠ABD=90°+60°=150°，∴∠BDA=15°，∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=45°，∴∠ADC=