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2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是()A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是()A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=194．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=1215．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是()A．B．C．D．6．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊()A．200只B．400只C．800只D．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为()A．πB．πC．D．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．120°B．140°C．150°D．160°10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于()A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式__________．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________（结果保留π）13．方程x2﹣3x=0的根为__________．14．如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为7，则k的值为__________．15．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是__________．16．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是__________．17．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为__________cm．18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为__________米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为__________；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为__________；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积__________．21．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是()A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【点评】本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是()A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．6．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊()A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为()A．πB．πC．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．120°B．140°C．150°D．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于()A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9【考点】平行四边形的性质；相似三