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2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（实数）一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞17．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±48．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．AB．BC．CD．D9．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1B．1C．32014D．﹣3201410．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．15．若x3=27，则x=．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．17．若x2=9，则x=，，则x=．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．19．满足﹣的整数x是．20．﹣1的相反数是．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（实数）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数【考点】实数．【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【解答】解：A、带根号的数是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误．故选C．2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，∴3＞4﹣＞2．∴a=2，b=2﹣，∴a﹣=2﹣=1﹣．故选A．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y=+﹣3，∴5x﹣5=0，解得：x=1．当x=1时，y=﹣3．∴5xy=5×1×（﹣3）=﹣15．故选：A．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：、3、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，=2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故选：D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：D．7．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．AB．BC．CD．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．9．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1B．1C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．10．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：==3，故选B．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3【考点】算术平方根．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．故选：B．二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．∵点A关于点B的对称点为C，∴BC=AB，∴x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵=2.5，，∴2.5，∴﹣3＜2.5＜，故答案为：﹣3＜2.5＜．15．若x3=27，则x=．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：316．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．17．若x2=9，则x=，，则x=．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，∵，∴x2=81，∴x=±9，故答案为：±3，±9．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．19．满足﹣的整数x是．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．20．﹣1的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【考点】实数的运算；估算无理数的大小．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）【考点】实数的运算．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3）原式=2﹣3=﹣1．23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）×（7﹣4）﹣（3+1）×（3+1）=49﹣48﹣45+1=﹣45﹣6．（2）根据题意得：原式=（2y+1）×（y﹣2）﹣3×1=﹣4，整理得：2y2﹣3y﹣1=0，∴x1=，x2．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；（2）能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+1