天津和平区2017年3月10日八年级下《勾股定理》周测题及答案

2017年八年级数学下册勾股定理周测题3.10一、选择题：1、若正整数a,b,c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是()A.a＋2，b＋2，c＋2B.a2，b2，c2C.3a，3b，3cD.a－2，b－2，c－22、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有()①3，4，5；②1，2，3；③32，22，52；④0.03，0.04，0.05．A.1个B.2个C.3个D.4个3、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是()A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A.3B.4C.5D.75、下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣17、如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D，若AD=3,∠B=45°,△ABC的面积为6，则AC边的长是（）A.B.2C.D.3第7题图第8题图第9题图8、如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是()A.B.C.D.9、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.B.C.D.10、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是()A.1x5B.5x13C.13x5D.5x1511、已知a,b,c为△ABC三边长,且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）A.B.2C.D.2二、填空题:13、在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠=90°．14、有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有．(填序号)15、已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．16、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段条．第16题图第18题图第19题图17、已知a,b,c是△ABC三边长，且满足关系式222bac+|a-b|=0,△ABC形状为。18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．19、如图,△ABC是边长6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上均速移动,它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts，则当t=s时，△PBQ为直角三角形．20、中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽,不仅最早对勾股定理进行了证明,而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法.在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）,如此进行下去,得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示,n为正整数）．三、简答题：21、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．22、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,AD=13cm,求这块草坪面积．23、如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？24、如图，已知在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC=,求AB的长．25、△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.周测题参考答案1、C.2、B．3、B．4、C．5、C.6、D．7、A.8、D.9、C．10、B.11、D.12、A.13、答案为:90°．14、答案为:（1）（3）（4）共3个．15、答案为:516、答案为:817、答案为:等腰直角三角形18、答案为：3．19、答案为:或20答案为：5n．21、22、【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4则AC=5．∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，又（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2∴△ACD是直角三角形∴草坪面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．这块草坪的面积为36平方厘米．23、【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，∴AC===3（km），3÷0.2=15（天）．答：15天才能把隧道AC凿通．24、在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，∴AB=AD+BD=3+．25、若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．证明：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x根据勾股定理，得b2-x2=AD2=c2-（a-x）2即b2-x2=c2-a2+2ax-x2．∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为x，则有BD2=a2-x2根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2．即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．