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2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：+=（）A．8B．C．8aD．154．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4B．6C．8D．128．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cmC．cmD．5cm9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2ABB．BC=ABC．BC=1.5ABD．BC=AB12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=．14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：（1）（+）×；（2）（4﹣3）÷2+．20．已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长=；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．22．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．（1）∠ACB的大小=（度）；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）∠AED的大小=（度）．23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）若AB=1，则BC的长=；（2）求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：===．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3．计算：+=（）A．8B．C．8aD．15【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3+5=8．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.5【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4B．6C．8D．12【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式将原式分解因式，进而代入已知求出答案．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．8．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cmC．cmD．5cm【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，进而得出x的值，再画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．【解答】解：如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=（cm），∴BD=2BO=5（cm）．故选：B．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，锐角三角函数关系等知识，正确得出BO的长是解题关键．9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2ABB．BC=ABC．BC=1.5ABD．BC=AB【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，由折叠性质得出Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD，因此BC=AB．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴BC=AB．故选：D．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质；熟记翻折变