2016-2017年九年级数学上册期末模拟题及答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2-a=0;⑤=x-1,其中一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中,任取两个数,恰好互为相反数的概率为()A.B.C.D.3.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=04.如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm25.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是()A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5806.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是()A.B.C.D.7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120°,长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm28.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是()10.已知抛物线y=x2﹣x,它与x轴的两个交点间的距离为()A.0B.1C.2D.411.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为()A.k>﹣B.k≥﹣且k≠0C.k<﹣D.k>﹣且k≠012.如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=20,则S2的值为().A.6B.8C.10D.12二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.在平面直角坐标系中,若将抛物线y=﹣(x+3)2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是.14.中心角是45°的正多边形的边数是__________.15.如图,在平面直角坐标系中,三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形,则旋转中心P的坐标是________.16.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率.17.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB离地面的距离为______m.18.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM=___________时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似.三、解答题(本大题共7小题,共56分)19.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣1,3)、B(n,﹣1).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.20.(1)2x2+8x﹣1=0(公式法)(2)x2+4x﹣5=0(配方法)21.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.22.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图23-12,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).23.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润p最大?24.已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是__.(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且EH:HO=2:5,则BE的长是多少?25.如图,已知在ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q停止运动时,点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t(s)(0t4).(1)当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形?(2)设ΔPQD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使ΔPQD的面积是RtΔABC的面积的四分之一?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)是否存在某一时刻t,使QD⊥PD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.2016-2017年九年级数学上册期末模拟题及答案1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.C12.B.13.(-5,-2)14.答案:815.(0,1)16.答案为:.17.1.818.或19.【解答】解:(1)把A(﹣1,3)代入可得m=﹣1×3=﹣3,所以反比例函数解析式为y=﹣;(2)把B(n,﹣1)代入y=﹣得﹣n=﹣3,解得n=3,则B(3,﹣1),所以当x<﹣1或0<x<3,y1>y2.20.∵x2+4x﹣5=0,∴x2+4x+4=9,∴(x+2)2=9,∴x+2=±3,∴x1=﹣5,x2=1;21.【解答】解:(1)MN是⊙O切线.理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4.22.答案:设CD长为x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD,解得:x=6.125≈6.1.经检验,x=6.125是原方程的解,∴路灯高CD约为6.1米23.解:(1)设y与x满足的函数表达式为y=kx+b.由题意,得21=29k+b,36=24k+b,解得b=108.k=-3,故y与x满足的函数表达式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为p=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.故当销售价定为28元时,每天获得的利润最大.24.25.解:(1)8-2t=6-tt=2(秒).(2)过Q作QF⊥AB,交AB于F,Rt△AQF∽Rt△ABC得其中BC=6,AC=8,AB=10,AQ=2t∴同样可求得:∴根据题意,解得答:当t=3秒或t=2秒时,ΔPQD的面积是RtΔABC的面积的.(3)同样可得:;当PD⊥QD时,此时,t=(秒).答:当t=时,PD⊥QD.