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2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.52.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4.已知=，则代数式的值为()A．B．C．D．5.若反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.47.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.B.C.D.9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.如图，已知A(，y1)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(5，0)B.(1，0)C.(1.5，0)D.(2.5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C10.D11.a≠-2.12.﹣313.14.24；15.答案为：．16.答案为：210°．17.18.答案为：4π．19.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为1ykxb由图象知1ykxb过点（0，4）与（7，46）∴14746bkb.解得164kb,∴64yx,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为2kyx.由图象知2kyx过点（7,46），∴2467k.∴2322k,∴322yx，此时自变量x的取值范围是x＞7.20.当y=34时，由64yx得,6x+4=34，x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y=4时，由322yx得,x=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.21.证明：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以∠B∠D，因为∠ECA=∠D，所以∠ECA=∠B，因为∠E=∠E，所以△ECA∽△ECB(2)解：因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，CD∥AB，即：CD∥AE所以因为DF=AF，所以，CD=AE，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB=CD，所以AE=AB，所以，BE=2AE，因为△ECA∽△EBC所以所以CE2=AE∙BE=，即：,所以．22.23.【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘A两个数字之积转盘B﹣10211﹣1021﹣220﹣4﹣2﹣110﹣2﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P（小华获胜）=，P（小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．24.【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．25.解答：解：（1）由已知得解341543cba．所以，抛物线的解析式为y=43x2﹣415x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣43x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴OCMQBCBM，即355bb，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M（23，815）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴453mm，解得m=715，作MN∥OB，∴BCCMOCCNOBMN，∴MN=712，CN=79，∴ON=OC﹣CN=3﹣79=712，∴M（712，712），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（23，815）或（712，712）．