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2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3）D.(0，-2）4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若，AD=9，则AB等于（）A.10B.11C.12D.165.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的大小是()A.19°B.38°C.52°D.76°6.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()A.B.C.D.17.已知=，则代数式的值为()A．B．C．D．8.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位9.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．710.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．512.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为（）.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A/B/C/顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A/B/C/是位似图形，则位似中心的坐标是.16.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．17.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=___________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．18.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y=21x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共52分）19.已知二次函数y=2x2-4x-6.（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。20.在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.(1)探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；(2)利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.四、综合题（本大题共1小题，共10分）25.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.B3.A4.C5.B.6.A7.B8.B9.B10.A11.B12.B13.答案为：3＜r＜5．14.答案为：22°．15.(8，0)16.即y=（x﹣2）2﹣1．17.或18.k的取值范围是－2＜k＜21.19.（1）x=1，（1，-8）;（3）-8≤y10(6)12.20.【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．21.【解答】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．22.【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．23.解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000.综上，y＝－120x＋12000（50≤x≤90）－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50）(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)4124.解：(1)BH与CK的数量关系：BH=CK四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.（说明：答出四边形CHGK的面积不变即。(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，设BH=，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=，CH=CB-BH=6-，∴，∴∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,∴，解得，（经检验，均符合题意）∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时的值为25.解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2，解得，x=3。∴AD=3。∴点D(﹣3，10)∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0。∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得。∴抛物线的解析式为：。