天津市环湖中学2014-2015学年八年级下数学期中试卷及答案

2014-2015学年第二学期期中阶段测试八年级数学卷一.选择题（每小题3分共30分，请将答案填入表格中）123456789101将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是:（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，16，25D．1,4,92下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．CD3半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量4正方形具有而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线相等5菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为()A．cmB.cmC.cmD.cm6．等边三角形的边长为6，则高AD的长为（）A．B．C．D．37下列变量之间的关系不是函数关系的是（）班级姓名得分vx0A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边与面积D速度一定时行驶的路程与时间8关于函数2(kk0)ykx为常数，的图象，下列说法错误的是()A是一条直线B过二、四象限Cy随x的增大而增大D过点1,kk9△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（）A．B．C．3D．10矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关二.填空题（每题3分共24分，将答案直接填在横线上）11如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值12．有一个三角形,其两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边长为13点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠AFC=_______°14当m=时，函数2(m3)xmy是正比例函数15等腰三角形的周长是20，将底边长y表示成腰长x的函数．请写出函数解析式；腰长x的取值范围．当x=7时，相对应的函数值y=16菱形两条对角线长分别为6cm,8cm则菱形周长为，面积为17如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则还须添加的条件是（填一个即可）．18网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为_________．三解答题（共46分，写出解题过程和证明过程，只写结果不得分）19(8分)正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，请证明△AEF是直角三角形（提示：可以设正方形边长为4a，∵E是BC的中点，，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．借助勾股定理和勾股逆定理解决）20（6分）一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；（2）经过多久两车相遇？(第一问直接写结果,第二问需写过程)21（6分）点（2，-4）在正比例函数ykx的图像上（1）求k的值（2）若点（-0.5，m）在函数ykx的图象上，求m的值（3）若123(0.5,)(2,)(1,y)AyByC都在此函数图像上，求123,,yyy值22（6分）D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）点O在△ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（第二问直接写出答案，不需说明理由．）23(6分)△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，先猜测四边形ADCF的形状，再证明你的猜测．24（6分）△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠A＝90°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）证明BDECDF（2）求证：四边形AEDF是正方形．班级姓名25如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，（1）若取AB的中点M并连接EM，可通过全等证出AE=EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（25题如地方不够可写在反面）（8分）2014-2015学年第二学期期中阶段测试八年级数学参考答案选择:12345678910BBADACCBDC填空11如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等假123或4113514-3152205106yxx16周长为20cm面积为242cm1790oE(答案不唯一)1851313解答19解：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，∴由勾股定理逆定理：AF2=EF2+AE2，∴△AEF为直角三角形．20解：（1）快车的速度为300÷=45km/h，慢车的速度为300÷10=30km/h，故答案为：45，30；（2）=4h答：经过4h两车第一次相遇；21（1）把（2，-4）代入ykx中，得24,2kk（2）把点（-0.5，m）代入2yx，得2(0.5)1m（3）123213ABC220.512(2)4212,yxyyyyyy，，三点都在上，22（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．23（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，CD=BD，∴∠ADC=90°，CD=AE，CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形；（2）若∠AOE=120°，则∠DEA=30°在RtADE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，所以DE=2DA=224解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．25解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM=EC=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∴∠AME=135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°﹣∠FCG=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，又∠AEB+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠CEF，即∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF，（2）AE=EF仍然成立，理由如下：在BA延长线上截取AP=CE，连接PE，则BP=BE，∵∠B=90°，BP=BE，∴∠P=45°，又∠FCE=45°，∴∠P=∠FCE，∵∠PAE=90°+∠DAE，∠CEF=90°+∠BEA，∵AD∥CB，∴∠DAE=∠BEA，∴∠PAE=∠CEF，∴在△APE与△ECF中，，∴△APE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．