天津市蓟县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年天津市蓟县八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题包括12小题,每小题3分,共36分.1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.若=x﹣5,则x的取值范围是()A.x<5B.x≤5C.x≥5D.x>53.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.4.若有意义,则m能取的最小整数值是()A.﹣1B.0C.1D.25.下列计算错误的是()A.B.C.D.6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.、2、D.5、12、137.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°8.如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC9.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是()A.正方形B.对角线相等的四边形C.菱形D.对角线相互垂直的四边形10.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB为直径作半圆,则此半圆的面积为()A.16πB.12πC.10πD.8π11.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.6412.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点D重合,若BC=8,CD=6,则CF的长为()A.B.C.2D.1二、填空题:本题包括6小题,每小题3分,共18分.13.代数式有意义的条件是.14.已知n是正整数,是整数,则n的最小值是.15.已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为.16.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是.17.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是(只填写序号).18.有5个边长为1的正方形,排列形式如图:请把它们分割后拼接成一个大正方形.①大正方形的边长为.②画出分割线及拼接图.三、解答题:共46分.19.计算:(1)(2)20.如图,在四边形ABCD中,已知AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.21.已知x=+,y=﹣,求x3y﹣xy3的值.22.如图,在▱ABCD中,已知点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.求证:AE=CF.23.如图所示,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.24.如图,在▱ABCD中,已知E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.2015-2016学年天津市蓟县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题包括12小题,每小题3分,共36分.1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.【解答】解:A、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义,此选项错误;B、当x=1时,﹣x﹣2=﹣3<0,无意义,此选项错误;C、当x=﹣1时,无意义,此选项错误;D、∵x2+2≥2,∴符合二次根式定义,此选项正确;故选:D.【点评】本题考查了二次根式的定义.一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根.2.若=x﹣5,则x的取值范围是()A.x<5B.x≤5C.x≥5D.x>5【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】因为=﹣a(a≤0),由此性质求得答案即可.【解答】解:∵=x﹣5,∴5﹣x≤0∴x≥5.故选:C.【点评】此题考查二次根式的运算方法:=a(a≥0),=﹣a(a≤0).3.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.【解答】解:A、被开方数含开的尽的因数或因式,故A错误;B、被开方数含分母,故B错误;C、被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,故C正确;D、被开方数含开的尽的因数或因式,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了最简二次根式,最简二次根式的两个条件:被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式.4.若有意义,则m能取的最小整数值是()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,2m+1≥0,解得m≥﹣,所以,m能取的最小整数值是0.故选B.【点评】本题考查了二次根式的意义和性质,性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.5.下列计算错误的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、原式==,所以A选项的计算正确;B、与不能合并,所以B选项的计算错误;C、原式==3,所以C选项的计算正确;D、原式=2,所以D选项的计算正确.故选B.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.、2、D.5、12、13【考点】勾股定理的逆定理.【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、32+42=52,故是直角三角形,故A选项不符合题意;B、62+82=102,故是直角三角形,故B选项不符合题意;C、()2+22≠()2,故不是直角三角形,故C选项符合题意;D、52+122=132,故是直角三角形,故D选项不符合题意.故选C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.7.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°【考点】平行四边形的性质;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选B.【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.8.如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.【解答】解:A、AC≠BD,故A选项错误;B、AC不垂直于BD,故B选项错误;C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故C选项正确;D、AB≠BC,故D选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握其性质是解题关键.9.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则原四边形必定是()A.正方形B.对角线相等的四边形C.菱形D.对角线相互垂直的四边形【考点】中点四边形.【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直.理由为:根据题意画出相应的图形,如图所示,由四边形EFGH为矩形,根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°,又EF为三角形ABD的中位线,根据中位线定理得到EF与DB平行,根据两直线平行,同旁内角互补得到∠EMO=90°,同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠AOD=90°,根据垂直定义得到AC与BD垂直.【解答】证明:∵四边形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,∴EF是三角形ABD的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点,∴EH是三角形ACD的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故选D.【点评】此题考查了矩形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质.这类题的一般解法是:借助图形,充分抓住已知条件,找准问题的突破口,由浅入深多角度,多侧面探寻,联想符合题设的有关知识,合理组合发现的新结论,围绕所探结论环环相加,步步逼近,所探结论便会被“逼出来”.10.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB为直径作半圆,则此半圆的面积为()A.16πB.12πC.10πD.8π【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出AB的长,再根据半圆的面积公式解答即可.【解答】解:根据题意画图如下;在Rt△ABC中,AB===8,则S半圆=π•42=8π.故答案为:故选D.【点评】此题考查了勾股定理,用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式,关键是根据勾股定理求出半圆的半径.11.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.64【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.【解答】解:∵正方形PQED的面积等于225,∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289,∴PR2=289,又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,则正方形QMNR的面积为64.故选D.【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键.12.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点D重合,若BC=8,CD=6,则CF的长为()A.B.C.2D.1【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】设DF=FD′=x,在RT△CFD′中利用勾股定理求出x即可解决问题.【解答】解:如图,∵△EFD′是由△EFD翻折得到,∴DF=FD′,设DF=FD′=x,在RT△CFD′中,∵∠C=90°,CF=6﹣x,CD′=BC=4,∴x2=42+(6﹣x)2,∴x=,∴CF=6﹣x=.故选B.【点评】本题考查翻折变换、勾股定理,解题的关键是利用翻折不变性解决问题,学会转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