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2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cmB．8cmC．13cmD．15cm2．在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°．则∠A的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A．（n﹣1）B．n﹣2C．（n﹣3）D．（n﹣4）4．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．AF=DCB．AF=FDC．DC=CFD．AC=DF6．下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和一角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和一边D．已知三个角7．在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．③⑤⑥8．如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图案中，是轴对称图形的有（）A．B．C．D．11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①，②与③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是边形．14．若一个八边形的七个内角的和为1000°，则第八个内角的度数为．15．等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．16．若点P（2a+b，﹣3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，则a=，b=．17．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC=．18．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，BF=DE，则图中的全等三角形有对．三、解答题（本大题共6小题，共46分.）19．（6分）如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°．求∠DAC和∠BOA的度数．21．（8分）如图，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求证：BC=ED．22．（8分）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．23．（8分）如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cmB．8cmC．13cmD．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：设三角形的第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∴当x=8时，能与5cm、8cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°．则∠A的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件用∠A表示出∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠A，然后求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，∠B=2∠A﹣10°，∠C=∠B+50°．可得：∠C=2∠A﹣10°+50°=2∠A+40°，可得：2∠A﹣10°+2∠A+40°+∠A=180°，解得：∠A=30°，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记定理，用∠C表示出∠A是解题的关键．3．从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A．（n﹣1）B．n﹣2C．（n﹣3）D．（n﹣4）【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引（n﹣3）条对角线．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出（n﹣3）条对角线．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠E=25°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，然后根据三角形的外角性质求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠CFE，∵∠B=60°，∴∠CFE=60°，∵∠D=∠CFE﹣∠E，∠E=25°，∴∠D=60°﹣25°=35°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出∠CFE的度数，此题难度不大．5．如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．AF=DCB．AF=FDC．DC=CFD．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是AC=DF．【解答】解：利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是AC=DF，理由如下：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6．下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和一角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和一边D．已知三个角【考点】全等三角形的判定．【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【解答】解：A、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；B、已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形，无论是角角边（AAS）还是角边角（SAS）都可以作出唯一三角形，故正确；D、已知三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．7．在△ABC和△A′B′C′中，已知条件：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．③⑤⑥【考点】全等三角形的判定．【分析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、①②③可利用SSS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、②③④不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项符合题意；C、③④⑤可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、③⑤⑥可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△DCB，可得∠DAC=∠ADB，再证明△ADC≌△DAB，可得∠ABD=∠DCA，然后证明△AOB≌△DOC．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠ADB，在△ADC和△DAB中，，∴△ADC≌△DAB（SAS），∴∠ABD=∠DCA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的．判断（4）是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，AD三线合一，∴AD上任意一点到C、B的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等）因此（1）正确．∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（2）（3）正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF；因此（4）正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力．10．下列图案中，是轴对称图形的有（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．如图所示，在△AB