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一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，83．下列图形中具有不稳定性的是（）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形4.在△ABC中，∠A＝39°，∠B＝41°，则∠C的度数为（）A．70°B.80°C.90°D.100°5.如右图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．22.5°B.16°C.18°D.29°6.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）①长方形；②正方形；③圆；④三角形；⑤线段；⑥射线.A.3个B.4个C.5个D.6个7.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A．90°B.180°C.360°D.无法确定8.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．119.如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°10.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是（）（A）12cm（B）10cm（C）6cm（D）以上都不对二、填空题：（每小题3分，共24分）11.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是.12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，EDCBA∠A=∠3，则∠A的度数为．15.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．16.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____条对角线．17.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________.18.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是_________.三、解答下列各题：19.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2分）（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（4分）20.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.21如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22.如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．23.请完成下面的说明:（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=12（∠EBC+∠FCB）=12（180°+∠_____）=90°+12∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+12∠A．（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？①②24.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.2014-2015年第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.C二、填空题：（每小题3分，共24分）三、解答下列各题：（19-20题，每小题6分；21-23题，每小题6分；24题10分，本大题共46分）19.解：（1）如答图所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．20.解：∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm.∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.21.证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22.证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．24.（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.