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2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4B．2C．±2D．﹣22．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7B．2C．﹣1D．﹣54．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜35．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2）B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2）D．（2，2）10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2B．1，3C．4，2D．2，311．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1B．﹣2x≤x﹣10C．﹣4x≥x﹣10D．﹣4x≤x﹣1012．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1B．p＜1C．p＜﹣1D．p＞1二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．18．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为．三、解答题，本大题共7小题，共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|20．已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠（）又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥（），∴∠3=∠（），∴∠A=∠E（等量代换）．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32ME32≤x＜4030（1）在统计表中，m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2，和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4B．2C．±2D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：=2，故选B．【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；D、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7B．2C．﹣1D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答．【解答】解：移项得，3x＞2+4，合并同类项得，3x＞6．系数化为1得，x＞2．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误；D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=°，∴∠2=∠3=51°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2）B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2）D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，所以点B的坐标是（﹣8，﹣6），故选B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2B．1，3C．4，2D．2，3【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4．故选C．【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．11．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1B．﹣2x≤x﹣10C．﹣4x≥x﹣10D．﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式．【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．【解答】解：两边都乘10，去分母得，﹣4x≤x﹣10，解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的．故选D．【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．12．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1B．p＜1C．p＜﹣1D．p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图